С дифференциала приближенно вычислить данные величины

Ответы

dron1131 21.04.2021 10:29

Введем функцию

$\displaystyle f(x)=\sqrt{\frac{4-x}{1+x}}$

надо вычислить значение функции в точке х= 3,02

Приближенные вычисления с дифференциала функции одной переменной:

х=x₀+Δx= 3+0.02

f(x₀+Δx)≈f(x₀)+f ` (x₀)*Δx

1. найдем f(x₀)

$\displaystyle f(x_0)=\sqrt{\frac{4-3}{1+3}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$

2. найдем производную

$\displaystyle f`(x)=\bigg(\bigg(\frac{4-x}{1+x}\bigg)^{1/2}\bigg)=\frac{1}{2}*\sqrt{\frac{1+x}{4-x}}*\frac{-(1+x)+(4-x)}{(1+x)^2}=\\\\=\frac{-5}{2}\sqrt{\frac{1+x}{4-x}}*\frac{1}{(1+x)^2}$

теперь найдем f ` (x₀)*Δx

$\displaystyle f`(x_0)* \Delta x=\frac{-5}{2}\sqrt{\frac{1+3}{4-3}}*\frac{1}{(1+3)^2}*0.02=\\\\=\frac{-5}{2}*2*\frac{1}{16}*0.02=-0.00625$

3. и теперь найдем приближенное значение

f(x₀+Δx)≈f(x₀)+f ` (x₀)*Δx ≈ 1/2-0,00625≈0,5-0,00625≈0,49375

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

илья1862 31.07.2019 02:00

Запишите уравнение которое является моделью ,,один из смежных углов больше другого на 24 градусов,,...

RudiSlav 31.07.2019 02:00

Решите уравнение -2(5х+1)=4(3+2х)-5...

12352858585 31.07.2019 02:00

Как решить ситему уравнений 1,5y-3x=12,1,5x+2y=32,5...

Xmitejr 31.07.2019 02:00

Из двух пунктов,расстояние между которыми sкм,одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист и мотоциклист . скорость велосипедиста uкм/ч ,а скорость мотоциклиста vкм/ч. через...

MAKSON1111119 31.07.2019 02:00

Решите систему уравнений. х+3у=21, 2х-3у=-3;...

Помогите1411 31.07.2019 02:00

Чему равно произведение корней уравнения x^2+x-20=0 ?...

vabik1983 31.07.2019 02:00

Лягу, учу встать танцуешь, , узнаем, ползти, смущаться, уберу, принесите, сплетничать, выбрать, сделаю сочиняю синеть несуопределите тип глагола (переходный \ непереходный)...

emilio1324 31.07.2019 02:00

(7+4)×12 -- -- 20 15 ответ в десятичной дроби...

dfghfgjkhfdjkgh 31.07.2019 02:00

Сколько граммов воды нужно долить до 40 г 25%-го раствора серной кислоты, чтобы получить 10%-ный раствор?...

kato99 31.07.2019 02:00

Как решить ситему уравнений (1,5y-3x=12,1,5x+2y=32,5)...

С дифференциала приближенно вычислить данные величины

Популярные вопросы