1. Алгебра
  2. с алгеброй, это определённые

с алгеброй, это определённые интегралы

Паха555KXZ Паха555KXZ    2   02.05.2020 22:04    0

Ответы
карина0212 карина0212  14.10.2020 06:08

\int \dfrac{\sqrt{x^2-1}}{x^4}\, dx=\Big[\; x=\dfrac{1}{cost}\; ,\; dx=\dfrac{sint\; dt}{cos^2t}\; ,\; x^2-1=\dfrac{1}{cos^2t}-1=tg^2t\; \Big]=\\\\\\=\int \dfrac{tgt}{\frac{1}{cos^4t}}\cdot \dfrac{sint\; dt}{cos^2t}=\int \dfrac{sint\; \cdot \; sint}{\frac{1}{cos^2t}}\, dt=\int sin^2t\cdot cos^2t\, dt=\int (sint\cdot cost)^2\, dt=\\\\\\=\int \Big(\; \dfrac{1}{2}\cdot sin2t\Big)^2\, dt=\dfrac{1}{4}\int sin^22t\, dt=\dfrac{1}{4}\int \dfrac{1-cos4t}{2}\, dt=\dfrac{1}{8}\int (1-cos4t)\, dt=

=\dfrac{1}{8}\cdot \Big(\; t-\dfrac{1}{4}\, sin4t\; \Big)+C=\dfrac{1}{8}\cdot (arccos\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{4}\, sin(4\, arccos\dfrac{1}{x})\Big)+C\; ;\\\\\\\\\int\limits^2_1\, \dfrac{\sqrt{x^2-1}}{x^4}\, dx=\dfrac{1}{8}\cdot (arccos\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{4}\, sin(4\, arccos\dfrac{1}{x})\Big)\Big|_1^2=\\\\\\=\dfrac{1}{8}\cdot \Big(arccos\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}\, sin(4\, arccos\dfrac{1}{2})-arccos1+\dfrac{1}{4}\, sin(4\, arccos1)\Big)=

=\dfrac{1}8}\cdot \Big(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{1}{4}\, sin\dfrac{4\pi }{3}-0+\dfrac{1}{4}\, sin0\; \Big)=\dfrac{1}{8}\cdot \Big(\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}\; \Big)=\dfrac{1}{8}\cdot \Big (\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\sqrt3}{8}\; \Big)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
филя24 филя24  04.12.2021 10:22
Е ора Cates Pa Purpasaar 1. Решить систему уравнений подстановки: (х+ 5y = 7, (3х + 2y = -5. 2. Решить систему уравнений сложения: (3х – 2y = 5, 3х – 2y = 5, a) 6) (5х + 4y = 1....
BOYKO10 BOYKO10  04.12.2021 10:26
Докажите, что разность квадратов любых двух последовательных нечётных чисел делится на 8...
кактыдумаешьотом кактыдумаешьотом  04.12.2021 10:31
АЛГЕБРА, 11 КЛАСС Розв язати рівняння: (Решить уравнение) x+√1-x +1 √x +3√x-x²...
zopanegra zopanegra  30.07.2019 14:40
Решите уравнение, )) 0,4*5^5x-2=2^5x-2...
sassshaaa sassshaaa  30.07.2019 14:40
Суравнением доказать торжество, применяя основные тригонометрические торжества: 1+sin a + cos a +tg a = ( 1+cos a) x ( 1+tg a)...
godofwar171 godofwar171  30.07.2019 14:40
Найти сумму корней корней уравнения 2х^2+15x+7=0...
Egoraptor Egoraptor  30.07.2019 14:40
Выражение ( a/a-b - a/a+b ) * a+b/2b...
матвей468 матвей468  30.07.2019 14:40
Подробно! решите уравнение у=(x-5)(x+5)=(x-3)²+2...
YanaDovgik YanaDovgik  13.03.2019 14:10
Обчислите значение производной функции в точке х0,если f(х)= √3 * sinx+x^2/п+xsinп/6 x0=п/3...
Medvedevalilit2004 Medvedevalilit2004  13.03.2019 14:10
Веселопедист проехал семь пятнадцатых пути и ещё 40 км , и ему осталось проехать 0,75 пути без 118км. как велик этот путь? , нужно...

Популярные вопросы