с 3 уравнениями по тригонометрии(7 вариант

1.

наименьший положительный х=24

2.

Квадратное уравнение относительно синуса

6t²-√3·t-6=0

D=3+144=147

√D=√(3·49)=7·√3

t₁=-√3/2;   t₂=2√3/3 > 1

наибольший отрицательный

4.

Так как

уравнение имеет вид:

2cos²x+6√3sinx·cosx+3sin²x+3cos²x=0

3sin²x+6√3sinx·cosx+5cos²x=0

Это однородное тригонометрическое уравнение.

Делим на cos²x≠0

3tg²x+6√3tgx+5=0

D=(6√3)²-4·3·5=108-60=48

√D=4√3

tgx=-5√3/3   или   tgx=-√3/3

x=arctg(-5√3/3) +πk, k∈Z   или   x=arctg(-√3/3)+πn, n∈Z

Функция y=arctgx - монотонно  возрастающая на (-∞;+∞)

-(5√3/3) < (-√3/3)⇒arctg(-5√3/3) < arctg(-√3/3)

Наибольший отрицательный

n=0

x=atctg(-√3/3)=-30°