Розвяжіть нерівність: а)x2-x-12<_ 0. b)x2-16<0

В решении.

Объяснение:

Розвяжіть нерівність:

а) x²-x-12<= 0.

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

x²-x-12=0

D=b²-4ac = 1 + 48 = 49         √D= 7

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(1-7)/2

х₁= -6/2

х₁= -3;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(1+7)/2

х₂=8/2

х₂=4.

Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -3 и х= 4, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.

По графику ясно видно, что у <= 0 (график ниже оси Ох) при х∈[-3; 4].

Решение неравенства  х∈[-3; 4].

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.  

b) x² - 16 < 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

x² - 16 = 0

x² = 16

х = ±√16

х = ±4.

Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -4 и х= 4, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.

По графику ясно видно, что у < 0 (график ниже оси Ох) при х∈(-4; 4).

Решение неравенства х∈(-4; 4).

Неравенство строгое, скобки круглые.