Розвязати нерівність x^2-22x-23/x+1< 0

Разложим числитель на множители:

Решаем уравнение x^2-22*x-23=0:

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:

D=(-22)^2-4*1*(-23)=484-4*(-23)=484-(-4*23)=484-(-92)=484+92=576;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√576-(-22))/(2*1)=(24-(-22))/2=(24+22)/2=46/2=23;

x_2=(-√576-(-22))/(2*1)=(-24-(-22))/2=(-24+22)/2=-2/2=-1.

Поэтому заданное неравенство стало таким:

((х - 23)(х + 1))/(х + 1) < 0.

Если х не равен -1, то можно сократить: х -23 < 0.

Получаем: х < 23. Но с учётом точки разрыва функции в точке х = -1,

ответ такой: -1 < x < 23, x < -1.

Можно так записать: х ∈ (-∞; -1) ∪ (-1; 23)