Розв'язати рівняння |x-5|^(x/x-6)=1

Дано уравнение |x-5|^(x/x-6)=1.
Рассмотрим 3 случая.
1) Выражение в степени равно 1, когда степень равна 0.
Степень- это дробь - равна нулю, когда числитель равен 0.
ответ: х = 0.

Проверяем. подставив х = 0:
|-5|^0 = 1 (по свойству степени). Удовлетворяет.

2) Выражение в степени равно 1, когда само выражение равно 1.
Проверяем: |x-5| = 1. Тут тоже 2 варианта.
х-5 = 1, х = 6. Но по ОДЗ это значение не подходит. так как знаменатель дроби степени превращается в ноль.

3) Так как основание степени |x-5| задано в модуле то возможен вариант:
 x-5 = -1. Отсюда х = 4.
Проверяем: |4-5|^(4/(4-6) = 1^(-2).
А так как 1 в любой степени равна 1, то значение х = 4 подходит.

ответ: х = 0 и х = 4.