Розв'язати рівняння sinx+sin5x=√5*cos2x

Sinx+sin5x=√5cos2x
2sin((x+5x)/2)*cos((5x-x)/2)-√5*cos2x=0
2sin3x*cos2x-√5cos2x=0
cos2x(2sin3x-√5)=0
cos2x=0 или 2sin3x-√5=0

cos2x=0
2x=π/2+πn,n∈Z
x=π/4+πn/2,n∈Z

2sin3x-√5=0
sin3x=√5/2
√5/2≈1.118, а синус не может быть больше 1 и меньше -1, поэтому уравнение 2sin3x-√5=0 не имеет решения. Значит, ответ только x=π/4+πn/2,n∈Z
ответ:x=π/4+πn/2,n∈Z