Решите задания по алгебре

1) (7y-13)/10y- (2y+3)/5

2) a^2/(a-2)-a^2/(a+2)-16/(a^2-4)

3) x/(x+3)+3x/(x+3)+(12x+36)/(x^2+6x+9)

4) 4/(y+2)- 3/(y-2)+ 12/(y^2-4)

Привет! Разберем по порядку каждое задание.

1) Начнем с первого задания: (7y-13)/10y- (2y+3)/5.

Для начала, посмотрим, можно ли упростить выражение внутри скобок. У нас есть выражения (7y-13) и (2y+3). Нет общих множителей, поэтому мы не можем упростить эти выражения.

Теперь найдем наименьшее общее кратное знаменателей 10y и 5, которое является 10, и умножим каждое слагаемое на необходимое число, чтобы знаменатели стали равными.

((7y-13)*(5) - (2y+3)*(10y))/(10y*5)

(35y - 65 - 20y^2 - 30y)/(50y)

(-20y^2 + 5y - 65)/(50y)

Теперь мы можем упростить это выражение. Посмотрим, что можно сократить. У нас есть общий множитель 5 в числителе и знаменателе, а также общий множитель 5 в числителе и (-20y^2 + 5y - 65). Сократим их:

(-20y^2 + 5y - 65)/(5*10y)

(-4y^2 + y - 13)/(10y)

Таким образом, окончательный ответ будет (-4y^2 + y - 13)/(10y).

2) Перейдем к второму заданию: a^2/(a-2) - a^2/(a+2) - 16/(a^2-4).

В этом задании также у нас есть выражения, которые мы не можем упростить внутри скобок. Окей, давайте сосредоточимся на знаменателях.

Мы видим, что знаменатель в первом слагаемом равен (a-2), знаменатель во втором слагаемом равен (a+2), а знаменатель в третьем слагаемом равен (a^2-4).

А теперь заметим, что (a^2-4) это квадрат разности двух членов (a-2) и (a+2), поэтому мы можем упростить его через формулу а^2 - b^2 = (a-b)*(a+b).

(a^2-4) = (a-2)*(a+2)

Используем эту упрощенную формулу знаменателя и объединим все слагаемые:

(a^2*(a+2) - a^2*(a-2) - 16)/((a-2)*(a+2))

(a^3 + 2a^2 - a^3 + 2a^2 - 16)/((a-2)*(a+2))

(4a^2 - 16)/((a-2)*(a+2))

Теперь мы можем дальше упростить это выражение. В числителе у нас есть общий множитель 4, а в знаменателе числителя и знаменатель присутствует общий множитель (a-2). Выполним сокращение:

(4(a^2 - 4))/((a-2)*(a+2))

(4(a+2)(a-2))/((a-2)*(a+2))

Таким образом, окончательный ответ будет 4.

3) Переходим к третьему заданию: x/(x+3) + 3x/(x+3) + (12x+36)/(x^2+6x+9).

Мы видим, что в первых двух слагаемых у нас есть общий знаменатель (x+3), а в третьем слагаемом у нас есть квадрат полного квадрата (x+3)^2. Это полный квадрат вида (a+b)^2, который можно упростить до a^2 + 2ab + b^2.

Поэтому мы можем упростить (x^2 + 6x + 9) = (x+3)^2.

Теперь объединим все слагаемые:

(x + 3) + 3x/(x + 3) + (12x + 36)/(x+3)^2

Теперь раскроем скобки и соберем все вместе:

(x + 3)(x + 3)/(x + 3) + 3x/(x + 3) + (12x + 36)/(x+3)^2

(x + 3) + 3x/(x + 3) + (12x + 36)/(x+3)^2

Таким образом, окончательный ответ будет (x + 3) + 3x/(x + 3) + (12x + 36)/(x+3)^2.

4) Перейдем к последнему заданию: 4/(y+2) - 3/(y-2) + 12/(y^2-4).

Мы видим, что знаменатель во втором слагаемом (y-2) и знаменатель в третьем слагаемом (y^2-4) можно упростить, используя формулу разности квадратов (a^2 - b^2) = (a+b)(a-b).

(y^2-4) = (y+2)(y-2)

Объединим все слагаемые:

(4(y-2) - 3(y+2) + 12)/((y+2)(y-2))

(4y-8 - 3y-6 + 12)/((y+2)(y-2))

(4y - 3y - 8 - 6 + 12)/((y+2)(y-2))

(y - 2)/((y+2)(y-2))

Сократим общий множитель (y-2) в числителе и знаменателе:

1/(y+2)

Таким образом, окончательный ответ будет 1/(y+2).

Надеюсь, что каждый шаг решения был понятен! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать :)