Алгебра: Решите, , уравнения. подробно. 95 . 1) ах^2+x=a-1 2) ax^2+1=x+a

Рассмотрим случай когда уравнение не квадратное, то есть а=0:Значит, при а=0, х=-1Если уравнение квадратное (а≠0), то:Дискриминант неотрицательный, значит уравнение всегда имеет 1 или 2 корня.Если D=0, то:При а=1/2 исходное уравнение принимает вид:Значит, при а=1/2, х=-1Если D 0, то:ответ: при уравнение имеет один корень: х=-1при уравнение имеет два корня: x₁=-1; x₂=(a-1)/aРассмотрим случай когда уравнение не квадратное, то есть а=0:Значит, при а=0, х=1Если уравнение квадратное (а≠0), то:Дискриминант...

Решите, , уравнения. подробно. 95 . 1) ах^2+x=a-1 2) ax^2+1=x+a

Ответы

FRIEND151 23.07.2020 16:49

$ax^2+x=a-1
\\\
ax^2+x+1-a=0$
Рассмотрим случай когда уравнение не квадратное, то есть а=0:
$0+x=0-1
\\\
x=-1$
Значит, при а=0, х=-1
Если уравнение квадратное (а≠0), то:
$ax^2+x+1-a=0
\\\
D=1^2-4a(1-a)=1-4a+4a^2=(2a-1)^2$
Дискриминант неотрицательный, значит уравнение всегда имеет 1 или 2 корня.
Если D=0, то:
$(2a-1)^2=0
\\\
2a-1=0
\\\
a= \frac{1}{2}$
При а=1/2 исходное уравнение принимает вид:
$\frac{1}{2} x^2+x=\frac{1}{2} -1
\\\
 x^2+2x=1 -2
\\\
x^2+2x+1=0
\\\
(x+1)^2=0
\\\
x+1=0
\\\
x=-1$
Значит, при а=1/2, х=-1
Если D>0, то:
$(2a-1)^2\ \textgreater \ 0 \\\ a\in(-\infty;0)\cup(0; \frac{1}{2} );\cup (\frac{1}{2};+\infty)
\\\
x= \frac{-1\pm(2a-1)}{a} 
\\\
x_1= \frac{-1-(2a-1)}{2a} = \frac{-1-2a+1}{2a} = \frac{-2a}{2a} =-1
\\\
x_2= \frac{-1+(2a-1)}{2a} = \frac{-1+2a-1}{2a} = \frac{2a-2}{2a} = \frac{a-1}{a}$
ответ:
при $a\in\{0; \frac{1}{2} \}$ уравнение имеет один корень: х=-1
при $a\in(-\infty;0)\cup(0; \frac{1}{2} );\cup (\frac{1}{2};+\infty)$ уравнение имеет два корня: x₁=-1; x₂=(a-1)/a

$ax^2+1=x+a \\\ ax^2-x+1-a=0$
Рассмотрим случай когда уравнение не квадратное, то есть а=0:
$0+1=x+0 \\\ x=1$
Значит, при а=0, х=1
Если уравнение квадратное (а≠0), то:
$ax^2-x+1-a=0 \\\ D=(-1)^2-4a(1-a)=1-4a+4a^2=(2a-1)^2$
Дискриминант неотрицательный, значит уравнение всегда имеет 1 или 2 корня.
Если D=0, то:
$(2a-1)^2=0 \\\ 2a-1=0 \\\ a= \frac{1}{2}$
При а=1/2 уравнение имеет один корень::
$x= \frac{1+0}{2a} = \frac{1}{2\cdot \frac{1}{2} } =1$
Значит, при а=1/2, х=1
Если D>0, то:
$(2a-1)^2\ \textgreater \ 0 \\\ a\in(-\infty;0)\cup(0; \frac{1}{2} );\cup (\frac{1}{2};+\infty) \\\ x= \frac{1\pm(2a-1)}{a} \\\ x_1= \frac{1+(2a-1)}{2a} = \frac{1+2a-1}{2a} = \frac{2a}{2a} =1 \\\ x_2= \frac{1-(2a-1)}{2a} = \frac{1-2a+1}{2a} = \frac{2-2a}{2a} = \frac{1-a}{a}$
ответ:
при $a\in\{0; \frac{1}{2} \}$ уравнение имеет один корень: х=1
при $a\in(-\infty;0)\cup(0; \frac{1}{2} );\cup (\frac{1}{2};+\infty)$ уравнение имеет два корня: x₁=1; x₂=(1-a)/a

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра