1. Алгебра
  2. Решите уравнения, используя

Решите уравнения, используя умножение на сопряженное уравнение: √(3х²-7х+3)-√(х²-2)=√(3х²-5х-1)-√(х²-3х+4)

fj8f fj8f    1   28.01.2022 03:57    0

Ответы
диана2460 диана2460  28.01.2022 06:00

Объяснение:

Решите уравнения, используя умножение

на сопряженное уравнение:

√(3х²-7х+3)-√(х²-2)=√(3х²-5х-1)-√(х²-3х+4)

преобразуем

√(3х²-7х+3)-√(3х²-5х-1)=√(х²-2)-√(х²-3х+4)

Применяя метод домножения на сопряжённое выражение, преобразуем левую и правую части уравнения:

\displaystyle\\\sqrt{3x^2-7x+3} -\sqrt{3x^2-5x-1} ==\frac{(\sqrt{3x^2-7x+3} -\sqrt{3x^2-5x-1})(\sqrt{3x^2-7x+3} +\sqrt{3x^2-5x-1})}{\sqrt{3x^2-7x+3} +\sqrt{3x^2-5x-1}} ==\frac{3x^2-7x+3-3x^2+5x+1}{\sqrt{3x^2-7x+3} +\sqrt{3x^2-5x-1}} ==\frac{-2x+4}{\sqrt{3x^2-7x+3} +\sqrt{3x^2-5x-1}}

\displaystyle\\\sqrt{x^2-2} -\sqrt{^2-3x+4}==\frac{(\sqrt{x^2-2} -\sqrt{x^2-3x+4})(\sqrt{x^2-2} +\sqrt{x^2-3x+4})}{\sqrt{x^2-2} +\sqrt{x^2-3x+4}} ==\frac{x^2-2-x^2+3x-4}{\sqrt{x^2-2} +\sqrt{x^2-3x+4}} = \frac{3x-6}{\sqrt{x^2-2} +\sqrt{x^2-3x+4}}

уравнение принимает вид

\displaystyle\frac{-2x+4}{\sqrt{3x^2-7x+3} +\sqrt{3x^2-5x-1}}=\frac{3x-6}{\sqrt{x^2-2} +\sqrt{x^2-3x+4}}

\displaystyle\\(x-2)\bigg(\frac{3}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4} } +\frac{2}{\sqrt{3x^2-7x+3} +\sqrt{3x^2-5x-1} } \bigg)=0

выражение во вторых скобках строго положительно

x-2=0

x=2

подстановкой в исходное уравнение убеждаемся, что х=2

является корнем данного уравнения

ответ: x=2

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Negumanitariy Negumanitariy  08.07.2019 13:20
Найдите значение выражения : 3 корень из 2 умножить на корень из 50 варианты ответов: 1)300; 2)30; 3)1,2; 4)100...
DMN1111 DMN1111  08.07.2019 13:20
Как решить уравнение с дробями х 8: х-2=0...
Solomina2 Solomina2  08.07.2019 13:20
Выражение: 4a+(a++3b) , 2(x+3y)-3(3x-y)...
blackcat18 blackcat18  16.04.2020 17:17
1) Запишите координаты каких-либо трёх точек, принадлежащих графику функции y = x2 − 2x. 2) Запишите координаты точки пересечения графика функции y = x3 + 4x − 8 с осью ординат....
КоШкА2016 КоШкА2016  16.04.2020 17:18
Складіть рівняння прямої симетричної: А) у=8 відносно точки (1;3) Б) прямій у= -х + 1 відносно початку координат...
xenyazhardin xenyazhardin  16.04.2020 17:18
Найдите наибольшее значение функции...
Zulem Zulem  16.04.2020 17:18
1,6*4,076-25(1,4*4,24)*0,45...
Васиози Васиози  16.04.2020 17:18
Найди значение y, соответствующее значению x=0 для линейного уравнения только быстро...
NAZBEK NAZBEK  16.04.2020 17:18
решить неравенство с чертежом и решением...
0894f 0894f  08.06.2019 11:00
Масса 4,5 см3 железа и 8см3 меди равна 101,5 г. масса 3см3 железа болльше массы 2 см3 меди на 6,8 г. найдите плотность делеза и плотность меди надо...

Популярные вопросы