Решите уравнения 1) |x-3|+2x=x^2-3 2) |x-1|+|x-2|=|x-3|+4

Так как , то необходимо найти область допустимых значений, то есть решить неравенство .

D=4+12=16


График - вогнутая парабола, схеметично начертив увидим, что решение неравентсва = x ⊂ (-∞; -1]∪[3; ∞)
Составим систему, раскрыв модуль со знаками (+) и (-):


 

 


Решим уравнения отдельно.

1)


=> подходит, т.к. входит в ОДЗ.
=> подходит, т.к. входит в ОДЗ.

2)
x(x-3)=0
=> не подходит, т.к. выходит за границы ОДЗ.
=> подходит, т.к. входит в ОДЗ.

ответ: -2; 3.

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

 

Найдём точки зануления модулей.

 

 

 

 

 

Этими тремя точками разобьём числовую прямую на 4 интервала и решим уравнение в каждом из них:

      I            II             III           IV

--------(1)--------(2)--------(3)--------         

I)  Раскроем модули на первом интервале (-∞; 1]: если положителен, то со знаком «+», если отрицателен, то «-»:

(1-x)+(2-x)=(3-x)+4

X=-4 => подходит, т.к. лежит в рассматриваемом интервале.

II) Раскроем модули на интервале [1; 2]:

(x-1)+(2-x)=(3-x)+4

X=6  => не подходит, так не принадлежит текущему интервалу [1; 2].

III) Раскроем модули на интервале [2; 3]:

(x-1)+(x-2)=(3-x)+4

  => не подходит, так не принадлежит текущему интервалу.

IV) Раскроем модули на интервале [3; ∞):

(x-1)+(x-2)=(x-3)+4

X=4 => подходит.

ответ: -4; 4.