1. Алгебра
  2. Решите уравнение: x^5=x^8 Все

Решите уравнение: x^5=x^8 Все корни и мнимые

Diana4441 Diana4441    3   05.07.2020 20:46    1

Ответы
TRIPLEN TRIPLEN  15.10.2020 15:14

С учетом кратности корней их должно быть 8, так как многочлен восьмой степени. Разность кубов разложим по известной формуле

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

x^8-x^5=0 \Rightarrow x^5(x^3-1)=0 \Rightarrow x^5(x-1)(x^2+x+1)=0

Корень x=0 имеет кратности 5, корень x=1 имеет кратность 1 и осталось вычислить 2 комплексных корня из последней скобки:

\displaystyle x^2+x+1=0 \Rightarrow D=1^2-4\cdot 1 \cdot 1=-3 \Rightarrow x=\frac{-1\pm i \sqrt{3}}{2}

ответ: \displaystyle \boxed{0; \ 1; \frac{-1\pm i \sqrt{3}}{2}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
pedro2408 pedro2408  11.06.2019 13:40
При значении a уравнение (а-5)х=27: 1)имеет корень,равный 9; 2)не имеет корней?...
Dasha555559 Dasha555559  03.04.2019 19:49
Площадь квадрата вписанного в окружность равна 4см². найдите площадь сегмента основой которого является сторона квадрата​...
2006Tatiana2006 2006Tatiana2006  03.04.2019 19:49
[tex](3 - \sqrt{5} ) {}^{2} - 6 \sqrt{14 - 6 \sqrt{5} } [/tex]​...
zhuniorneimar486 zhuniorneimar486  03.04.2019 19:46
Не выполняя построения графика функции y=-3+2x найди точку этого графика у которой: 1)абцисса равна ординате2)абцисса и ордината противоположные числа...
andrew120885p09zsu andrew120885p09zsu  03.04.2019 19:45
Шостий член ї прогресії дорівнює 200, а знаменник дорівнює 10, знайдіть суму перших шести членів цієї прогресі....
8977288 8977288  21.04.2020 18:00
Возведите в квадрат (a^2-4)^2...
smail520 smail520  21.04.2020 17:59
{2х - 3у=2 {4х-5у=1 Методом подстановки...
мопс22 мопс22  21.04.2020 17:59
Построение графика функции по заданным свойствам. очень...
Anastasiya12377 Anastasiya12377  21.04.2020 17:59
Добрые люди в каких случаях система линейных уравнений с двумя неизвестными имеет решение? 2) не имеет решение? 3) имеет бесчисленное множество решений?...
magmadi1 magmadi1  21.04.2020 17:59
решить логарифмическое уравнение с подробным объяснением (в ответе должно получиться 5/28, но я не знаю как) У меня были какие-то предположения (на фото оно представлено, но, возможно,...

Популярные вопросы