Решите уравнение x^4 + 4x^3 - 4x^2 - 24x - 9=0. В ответ записать наименьший корень.

Ответы

шкальник2281337 24.08.2020 01:50

Преобразуем левую часть:

$x^4+3x^3+x^3+3x^2-7x^2-21x-3x-9=0;\\\\x^3(x+3)+x^2(x+3)-7x(x+3)-3(x+3)=0\\\\(x+3)(x^3+x^2-7x-3)=0\\\\(x+3)(x^3+3x^2-2x^2-6x-x-3)=0\\\\(x+3)(x^2(x+3)-2x(x+3)-(x+3)=0\\\\(x+3)(x+3)(x^2-2x-1)=0\\\\(x+3)^2(x^2-2x-1)=0$

Соответственно, или $x+3=0\Rightarrow x=-3$ , или x^2-2x-1=0 .

Последнее уравнение решаем с дискриминанта, поскольку, очевидно, целых решений оно не имеет и теорему Виета применить будет трудно.

$D=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-1)=4+4=8;\\\\x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{2\pm\sqrt8}{2}=\frac{2\pm2\sqrt2}{2}=1\pm\sqrt2$

Квадратное уравнение дает еще два корня: $x=1-\sqrt2$ и $x=1+\sqrt2$ . Однако наименьший корень - все же x=-3 .

ОТВЕТ: -3.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

Shadow69moon 20.09.2019 05:40

Кто решит 30 d^2+0,6d+0,09−0,04d^2=0 ^ значок степени надо...

2303010 20.09.2019 05:40

Представте в виде многочлена (а+3) (а+b) (2x-1) (3x+2) (x+2) (x/2-x+4)...

alina06alina 20.09.2019 05:40

Периметр треугольника abc равен 92 см. длина стороны ав вдвое меньше длины стороны вс и на 8см. меньше длины стороны ас.какова длина каждой стороны треугольника?...

kuzal 20.09.2019 05:40

1.разложите на множители 9ху^2 + 3ху - 18х^2у 2. разложите на множители a(b - c) - 4(b - c) 3. разложите на множители a(2 + b) + b + 2 4. разложите на множители a(b...

Wector11211 20.09.2019 05:40

8x^2+10x+3разложить на множители квадратных трехчлен...

Sasha0102051 20.09.2019 05:40

700. как это умножается, 700*15? •15 2...

nikita112289 20.09.2019 05:40

Одно число на 9 больше другого, а их произвидение равно 14....

AlinnkaBro 20.09.2019 05:40

1. y=3cos x 2. y= cos x 3. y=cos3x 4. y=cos (x - п/6)...

Koif32 20.09.2019 05:40

Рыболов в 6 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 11...

dariasit 20.09.2019 05:40

Сума двох чисел дорівнює 2 а різниця їх квадратів 16. знайті ці числа...

Решите уравнение x^4 + 4x^3 - 4x^2 - 24x - 9=0. В ответ записать наименьший корень.

Популярные вопросы