1. Алгебра
  2. Решите уравнение: (x-3)4+2(3-x)2=3

Решите уравнение: (x-3)4+2(3-x)2=3 методом замены переменной

malorodnovapoli malorodnovapoli    2   30.12.2020 21:58    1

Ответы
06637381 06637381  29.01.2021 21:59

3-i\sqrt{3}, \quad 3+i\sqrt{3}, \quad2, \quad 4.

Объяснение:

(x-3)^{4}+2(3-x)^{2}=3;

((x-3)^{2})^{2}+2(x-3)^{2}-3=0;

Вводим замену:

t=(x-3)^{2};

Переписываем уравнение с учётом замены:

t^{2}+2t-3=0;

Решаем уравнение по теореме Виета:

\left \{ {{t_{1}+t_{2}=-2} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=-3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}=-3} \atop {t_{2}=1}} \right.

Вернёмся к замене:

(x-3)^{2}=-3 \quad \vee \quad (x-3)^{2}=1;

x-3= \pm \sqrt{-3} \quad \vee \quad x-3=\pm \sqrt{1};

x=3 \pm i\sqrt{3} \quad \vee \quad x=3 \pm 1;

x_{1}=3-i\sqrt{3} \quad \vee \quad x_{2}=3+i\sqrt{3} \quad \vee \quad x_{3}=2 \quad \vee \quad x_{4}=4;

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Azimov1177 Azimov1177  18.06.2019 03:00
Коробка с крышкой имеет форму куба.денис решил покрасить всю поверхность коробки.если бы каждое ребро коробки было на 2 см меньше,то поверхность ,которую должен покрасить денис,была...
mrvipdanchannep0793v mrvipdanchannep0793v  18.06.2019 03:00
Як можна розкласти на множники квадратний член -6x в квадрті + x + 5 якщо його першими числами є 1 -5 пять шестих 6...
dmahov228 dmahov228  18.06.2019 03:00
Решить систему 3^x*2^y=972 log корень из 3 (x-y)=2...
Korolev776 Korolev776  30.09.2019 06:20
При каких значениях х имеет смысл выражение √-х? постройте график функции у=√-х покажите на графике значения х при у=2; 2.5. запишите приблеженные значения х. 50...
Простокнигоманка Простокнигоманка  30.09.2019 06:20
2в степени х-2 в степени 4-2 в степени х =15...
ilmasha24 ilmasha24  30.09.2019 06:20
При каких значениях х имеет смысл выражение у=-√х...
Lizka647dhsn Lizka647dhsn  30.09.2019 06:20
Представьте в виде одночлена стандартного вида выражение (-3mn²) ³•2m²n³...
впнекккккк впнекккккк  30.09.2019 06:20
Знайти дво-цифрове число яке в 4 раза більше за сумму його цифр...
Shkolnik12345678910 Shkolnik12345678910  30.09.2019 06:20
При каких значениях х имеет смысл выражение у=-√х...
JesusVl JesusVl  30.09.2019 06:20
Решите уравнение 7x-(x+3)=3(2x-1), !...

Популярные вопросы