Представим левую часть в несколько ином виде. Рассмотрим выражение . Заметим, что при x = 2 значение выражения равно нулю. Значит, выражение можно представить в виде произведения многочлена и многочлена 4-ой степени. Поделив в столбик
Исходное уравнение можно представить, как
При x ≤ 2 левая часть не превосходит -2, так как квадрат всегда неотрицателен, а x-2 ≤ 0. Значит, уравнение может иметь корни только при x > 2. Тогда корень уравнения можно представить в виде суммы двух взаимно обратных чисел (такая сумма по модулю не меньше двух).
Пусть . Тогда
При t = 1 x = 2, что противоречит условию x > 2. Значит, на (t-1)² можно сократить:
Пусть :
Решим квадратное уравнение в числителе:
Оба корня можно представить как один, так как по факту это просто слагаемые, переставленные местами. Получаем
Объяснение:
Представим левую часть в несколько ином виде. Рассмотрим выражение
. Заметим, что при x = 2 значение выражения равно нулю. Значит, выражение можно представить в виде произведения многочлена
и многочлена 4-ой степени. Поделив в столбик
Исходное уравнение можно представить, как
При x ≤ 2 левая часть не превосходит -2, так как квадрат всегда неотрицателен, а x-2 ≤ 0. Значит, уравнение может иметь корни только при x > 2. Тогда корень уравнения можно представить в виде суммы двух взаимно обратных чисел (такая сумма по модулю не меньше двух).
Пусть
. Тогда
При t = 1 x = 2, что противоречит условию x > 2. Значит, на (t-1)² можно сократить:
Пусть
:
Решим квадратное уравнение в числителе:
Оба корня можно представить как один, так как по факту это просто слагаемые, переставленные местами. Получаем![x=\sqrt[5]{2+\sqrt{3}} +\sqrt[5]{2-\sqrt{3}}](/tpl/images/2009/1472/f46b5.png)