1. Алгебра
  2. Решите уравнение: [tex]\frac{sinx}{sin3x}

Решите уравнение: \frac{sinx}{sin3x} +\frac{sin5x}{sinx} =8cosxcos3x

DobinaDaria1 DobinaDaria1    2   06.05.2019 16:06    4

Ответы
Agarin Agarin  30.09.2020 15:42

\frac{\sin x}{\sin 3x} + \frac{\sin 5x}{\sin x}=8\cos x \cos3x\; |\times \sin3x\sin x (А затем проверим теряем ли мы корни)

Получаем: \sin^{2}x+\sin5x\sin 3x=8\cos x\sin x\cos3x\sin3x \Leftrightarrow \sin^{2}x+\sin5x\sin 3x=2\sin2x\sin6x; Подберем такие a и b, что \cos5x\sin3x=\cos a-\cos b; Это легко сделать по формуле суммы косинусов. Получаем систему \left \{ {{a+b=10x} \atop {b-a=6x}} \right. \Leftrightarrow b=8x,\; a=2x; Аналогично делаем и в правой части уравнения. В итоге (после умножения на 2 обеих частей):

2\sin^{2}x+\cos2x-\cos8x=2\cos4x-2\cos8x \Leftrightarrow -\cos2x+1+\cos2x-\cos8x=2\cos4x-2\cos8x

Наконец,  1=2\cos4x-\cos8x; Сделаем замену:t=4x

1=\cos t-\cos2t \Leftrightarrow 1=\cos t-2\cos^{2}t+1 \Leftrightarrow \cos t(1-2\cos t)=0; Сделав обратную замену, приходим к ответу: \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{4},\; k\in \mathbb{Z} \\\frac{\pi}{12}+\frac{\pi l}{2},\; l\in \mathbb{Z}\\\frac{5\pi}{12}+\frac{\pi n}{2},\; n\in \mathbb{Z}. Краткая проверка показывает, что ни один из корней этих серий решений не удовлетворяет решениям \sin3x\sin x =0

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Gamaun Gamaun  30.05.2023 03:44
Знайдіть точки екстремізму функції у=3x²- x³...
Yakov10 Yakov10  30.05.2023 03:47
Графіку функції не належить: y = -24/x...
Елена5616 Елена5616  30.05.2023 03:47
Знайдіть значення а і b, при яких розв язком системи рівняння 3x + ay = 5; 7x + by = 6 є пара чисел x = 1 y = 1...
SRALIK SRALIK  22.10.2020 09:14
Укажи два последовательных целых числа, между которыми расположены числа: √32, -√91...
nazarborovichok nazarborovichok  22.10.2020 09:12
Вчера вечером Настя насчитала на полянке 43 одуванчика- некоторые были желтыми, некоторые уже белыми. К утру 5 белых одуванчиков облетели ,а 7 желтых побелели, но зато распустились...
SolekProAwp SolekProAwp  22.10.2020 09:11
Вычислите: 0,31· (-10)2 -32=Подробно решить​...
sayvik1 sayvik1  22.10.2020 09:11
327 На рисунке 29 изображен график зависимости удлинения у стальной проволоки от силы F, под действием которой про-волока растягивается. Укажите границы изменения силы F,при...
Makc857 Makc857  22.10.2020 09:10
Решите уравнение корень Икс равен 6 Все на фото...
sevostyanova3064 sevostyanova3064  08.12.2020 09:23
хотя бы первую часть в выбором ответов...
Anna170806 Anna170806  08.12.2020 09:20
Выберите функции, графики которых параллельны, ответ обоснуйте: а) у = -х + 1,1 и у=х-2 б) у=-2х-7 и у=4-2х в) у= 5,2х - 2 и у = 5х г) у = 9х + 6 и у = 9 ​...

Популярные вопросы