Решите уравнение: (sinx-3cosx)(1+cosx)=4(sinx)^2.

(sin x - 3cos x)(1 + cos x) = 4sin²x

(sin x - 3cos x)(1 + cos x) - 4(1 - cos x)(1 + cos x) = 0

(1 + cos x)(sin x - 3cos x - 4 + 4cos x) = 0

(1 + cos x)(sin x + cos x - 4) = 0

cos x = -1

x = π + 2πn, n ∈ Z

Уравнение sin x + cos x = 4 решений не имеет, т.к. asinx + bcosx = t имеет решение при условии |t| ≤ √2.

ответ: x = π + 2πn, n ∈ Z