1. Алгебра
  2. Решите уравнение sin^6 x+cos^6

Решите уравнение sin^6 x+cos^6 x=a(sin^4 x+cos^4 x) при всех действительных значениях параметра a.​

aishaidrisova aishaidrisova    3   09.11.2019 20:34    0

Ответы
Лизок2020 Лизок2020  10.10.2020 12:05

\sin^6x+\cos^6x=a(\sin^4x+\cos^4x)\\ \\ (\sin^2x+\cos^2x)(\sin^4x-\sin^2x\cos^2x+\cos^4x)=a(\sin^4x+\cos^4x)\\ \\ \sin^4x-\sin^2x\cos^2x+\cos^4x=a(\sin^4x+\cos^4x)

\sin^4x+2\sin^2x\cos^2x+\cos^4x-3\sin^2x\cos^2x=a(\sin^4x+\cos^4x\pm2\sin^2x\cos^2x)

(\sin^2x+\cos^2x)^2-3\sin^2x\cos^2x=a\Big((\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x\Big)\\ \\ 1-\dfrac{3}{4}\sin^22x=a\Big(1-\dfrac{1}{2}\sin^22x\Big)~~~~\bigg|\cdot 4\\ \\ \\ 4-3\sin^22x=4a-2a\sin^22x\\ \\ (2a-3)\sin^22x=4a-4\\ \\ \sin^22x=\dfrac{4(a-1)}{2a-3}

Уравнение имеет решение, если 0\leqslant \dfrac{4(a-1)}{2a-3}\leqslant 1 откуда получаем 0.5\leqslant a\leqslant 1

Для \left[\begin{array}{ccc}a1\end{array}\right уравнение решений не имеет.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
anyasannikova1 anyasannikova1  25.07.2019 09:50
0.5(х+4)-х 4 укажите наименьшее целое решение неравенства...
epikhinanatuly epikhinanatuly  25.07.2019 09:50
Сижу туплю над уравнением . ! 2/3 х - 5 = 3 две третих икс минус пять равно трем...
hehehdhd hehehdhd  25.07.2019 09:50
Даны 5 первых членов прогрессии: 3, 9, 15, 21, составьте формулу n-го члена последовательности...
Tipaniktuta Tipaniktuta  25.07.2019 09:50
Вкорзине лежат 40 грибов: рыжики и грузди. известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. сколько рыжиков в корзине?...
sofi200703 sofi200703  25.07.2019 09:50
Решите уравнение (х + 1)^2 = (2-х)^2...
manenkova1997 manenkova1997  25.07.2019 09:50
Разложите на множители 1)9x-15y+2n0xy^2-2x^y 2)(3a-4)^3+a(3a-4)^2...
serguhovaannagmail serguhovaannagmail  25.07.2019 09:50
Log3(х^2 +4x+12)=2 решить уравнения...
klubnichka10 klubnichka10  06.09.2020 19:55
(2x-1)2+(2x+1)2 2-квадрат...
Nikakrmararle Nikakrmararle  06.09.2020 19:57
Решите систему уравнений: x-2x=1 { 6x-y=7...
gfjew56df gfjew56df  06.09.2020 19:59
Алгебра 1/6х - 3/4 = х+5/12Решить, и описать подробности что и как получилось ​...

Популярные вопросы