1. Алгебра
  2. Решите, , уравнение.

Решите, , уравнение. sin^2(x)+sin^2(2x)+cos^2(3x)+cos^2(4x)=2

alinaosipyants alinaosipyants    1   24.09.2019 09:10    0

Ответы
лера2127 лера2127  08.10.2020 14:42
По формуле понижения степени: \sin^2 \alpha = \dfrac{1-\cos2 \alpha }{2} ;~~~ \cos^2 \alpha =\dfrac{1+\cos2 \alpha }{2}
    
\dfrac{1-\cos2 x }{2} + \dfrac{1-\cos4 x }{2} + \dfrac{1+\cos6 x }{2} + \dfrac{1+\cos8 x }{2} =2\\ \\ 1-\cos2x+1-\cos4x+1+\cos6x+1+\cos8x=4\\ \\ \cos6x+\cos 8x-(\cos 2x+\cos 4x)=0\\ \\ 2\cos7x\cos x-2\cos x\cos3x=0\\ \\ 2\cos x(\cos 7x-\cos 3x)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
\cos x=0;~~~\Rightarrow~~~ x= \frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in \mathbb{Z}

\cos 7x-\cos 3x=0

-2\sin5x\sin2x=0

\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}\sin5x=0\\ \\ \sin 2x=0\end{array}\right~~~\Rightarrow~~~ \left[\begin{array}{ccc}x= \frac{\pi n}{5},n \in \mathbb{Z} \\ \\ x= \frac{\pi n}{2},n \in \mathbb{Z} \end{array}\right
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
botejijofo botejijofo  07.04.2021 11:17
Нужно решить систему уравнения х-ху+у=12х+ху-2у=3​​...
inna755780987 inna755780987  07.04.2021 11:17
Знайти п ятий член геометричної прогресії (bn), якщо b1=5; q =2....
ksysharaz ksysharaz  07.04.2021 11:17
Упростите выражение:2sin(a+П/3)cos(a-П/3)​...
Adik20061 Adik20061  07.04.2021 11:16
Вершини трикутника мають координати а(4;2; -2) b(1;-2;-1) с( -2;2;1) 1)Доведить що трикутник ABC прямокутний 2)Обчислить площу трикутника...
лиза2695 лиза2695  07.04.2021 11:16
11Найдите значение выражения (k-5)(5+k+k(4-k) при k-4ответ:​...
1007199 1007199  07.04.2021 11:15
Знайти суму семи перших членів арифметичної прогресії -13; -12; -11...
Catiy Catiy  05.03.2021 12:54
Русский! 1.Использование коротких формул умножения:А) Множитель:(5n-6)^2-n^2B) Для любого (фото)(5n-6)^2 - n^2 Докажите, что выражение кратное до 122.а) x^3 +6x^2 + 12x+8Компактное...
bassanova46 bassanova46  05.03.2021 12:55
решить вопрос по алгебре ​...
Ренчик223 Ренчик223  05.03.2021 12:55
№ 2 Задание В группе 40 испытуемых учащихся было измерено время решения тестового задания. Максимальное время решения тестового задания - 67 секунд, а минимальное - 32 секунды. Результаты...
arsenlitvinov arsenlitvinov  05.03.2021 12:55
1. Дана функция: y = x2 - 6x + 8 a)  запишите координаты вершины параболы;b)  определите, в каких четвертях находится график функции;c)  запишите ось симметрии параболы;d)  найдите...

Популярные вопросы