Решите уравнение sin^2(x/2)-5sin(x/2)+4=0, на отрезке [pi/2; pi]. ответ запишите в градусах.

sin²(x/2)-5sin(x/2)+4=0

D = 25 -16 = 9

√D = 3

1) sin(x₁/2) = (5 - 3):2 = 1

2) sin(x₂/2) = (5 + 3):2 = 4  >1 - не является корнем исходного уравнения, т.к выходит за пределы области значений функции Е(sin(x/2) = [-1; +1].

Рассмотрим 1)

sin(x/2) = 1

0,5х = 0,5π + 2πn

x = π + 4πn

Найдём решения в интервале х∈[0,5π;π].

n = 0

x = π

При других n х∉[0,5π;π]

ответ: x = π= 180°