Алгебра: Решите уравнение с параметром

Условие можно переформулировать так: при каких значениях параметра двойное неравенство будет выполнено при для всех . Это гарантирует, что среди точек, удовлетворяющих системе, найдутся точки с любой абсциссой из и ординатой , что и является отрезком оси .Итак, должна выполняться система: для всех . Для первого уравнения это равносильно тому, что наибольший корень трехчлена будет не меньше нуля, а наименьший -- не больше . Тогда это будет гарантировать то, что отрезок целиком попадет в параболу....

Решите уравнение с параметром

Ответы

kadri1 15.02.2022 20:14

Условие можно переформулировать так: при каких значениях параметра двойное неравенство $x^2-(a-2)x-2\leq y\leq a-2x$ будет выполнено при y=0 для всех $x\in[-1,0]$ . Это гарантирует, что среди точек, удовлетворяющих системе, найдутся точки с любой абсциссой из [-1,0] и ординатой , что и является отрезком [-1,0] оси .

Итак, должна выполняться система: $\begin{cases} x^2-(a-2)x-2\leq 0\\ a-2x\geq 0\end{cases}$ для всех $x\in [-1,0]$ . Для первого уравнения это равносильно тому, что наибольший корень трехчлена будет не меньше нуля, а наименьший -- не больше . Тогда это будет гарантировать то, что отрезок [-1,0] целиком попадет в параболу. Второе выполняется тогда и только тогда, когда $a\geq 0$ (в противном случае x=0 является контрпримером). Получаем систему: $\begin{cases}\dfrac{a-2+\sqrt{(a-2)^2+8}}{2}\geq 0\\\dfrac{a-2-\sqrt{(a-2)^2+8}}{2}\leq -1\\ a\geq 0\end{cases} \Leftrightarrow a\in [0,3]$