1. Алгебра
  2. Решите уравнение ответ должен

Решите уравнение ответ должен быть ±1;±3

qmerry128 qmerry128    2   27.04.2020 15:19    0

Ответы
kanony kanony  13.10.2020 23:05

Сделаем замену: \frac{(x^2-5)^2}{4}=t. Очевидно, что t принимает только неотрицательные значения.

Уравнение принимает вид

(t-3)(t+2)-6=0;\\\\t^2+2t-3t-6-6=0\\\\t^2-t-12=0.

Корни найдем по теореме Виета. Произведение корней = -12, их сумма = 1. Очевидно, корни уравнения - t=-3,t=4. Так как t\geq 0, к замене возвращаемся только для t=4:

\frac{(x^2-5)^2}{4}=4

Домножаем обе части на 4 и раскрываем скобки:

(x^2)^2-2\cdot5x^2+5^2=16;\\\\x^4-10x^2-9=0.

Делаем еще одну замену: x^2=u\geq 0. Имеем очередное квадратное уравнение

u^2-10u+9=0,

у которого корня - по все той же теореме Виета - u_1=1, u_2=9.

Итого, или x^2=1\Rightarrow x=\pm 1, или x^2=9\Rightarrow x=\pm 3.

ОТВЕТ: ±1; ±3.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ilyailiavolkov ilyailiavolkov  23.09.2019 19:20
Выражение: (y²-2y)²-y²(y+3)(y-3)+2y(2y²+5)...
Gromova3232 Gromova3232  23.09.2019 18:13
Первый работник выложил плиткой 48м2 дорожки за n час а другой 64м2 за m часов сколько квадратных метров дорожки выложил за 1 час оба работника вместе...
valoparina valoparina  23.09.2019 18:14
Решить дискриминант 12+t² = 5t (только полное решение)...
Lonikqq Lonikqq  23.09.2019 18:14
Решите уравнение: (x^2+x+1)+(x^2+2x+3)+(x^2+3x+5)++(x^2+20x+39)=4500 10, 5, 3, -20,5...
шаядпчдчр шаядпчдчр  22.01.2020 16:14
Арифметическая прогрессия, можете записать с полным решением,...
Bakos111 Bakos111  22.01.2020 16:15
Параллельны ли изображённые на рисунке 212 прямые а и б если 3= 6​...
Bbqqall Bbqqall  22.01.2020 16:16
Текшенің қырын 2 м ұзартқанда, оның көлемі 98 м артты. бастапқы текшенің қырының ұзындығын анықтаңыз. квадраттык тендеу...
wadwad1wad wadwad1wad  22.01.2020 16:16
Найди числовое значение многочлена, предварительно его...
savelevad120 savelevad120  22.01.2020 16:17
2. разложить на множители: а) y² — 36; в) 16m^6n² — 81х²; б) n² — 10n + 25; г) (x + 2)² – (х – 2)².3. выражение: (y+4)² – 5y(у — 6).4. решите уравнение: а) х(х – 4) +...
likarabigba likarabigba  22.01.2020 16:18
Найди сумму всех двухзначных чисел, которые делятся на 3...

Популярные вопросы