1. Алгебра
  2. Решите уравнение (кубическое

Решите уравнение (кубическое ) x³+x²-1=0

MCЯнуля MCЯнуля    3   30.07.2020 17:36    2

Ответы
NeekaFox NeekaFox  15.10.2020 15:36

Сделаем замену: x=u-\frac{1}{3}. Подставим: u^3-u^2+\frac{u}{3} -\frac{1}{27} +u^2-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}-1=u^3-\frac{u}{3}-\frac{25}{27}=0\Leftrightarrow (3u)^3-3(3u)-25=0, после замены w=3u имеем: w^3-3w-25=0.

Пусть w=a+b, где a=m,\; b=\frac{1}{m}, здесь сразу заметим, что ab=1.

Подставляем: (m+\frac{1}{m})^3-3(m+\frac{1}{m})-25=0 \Leftrightarrow m^3+\frac{1}{m^3}+3m+\frac{3}{m} -3m-\frac{3}{m}-25=0. Далее: m^3+\frac{1}{m^3}-25=0 \Leftrightarrow m^6-25m^3+1=0, сделаем очередную замену: m^3=t, получим: t^2-25t+1=0, откуда t=\frac{25\pm 3\sqrt{69}}{2}. Понятно, что x=\frac{m+\frac{1}{m}-1 }{3}

Дальше распутываем клубок замен: m=\sqrt[3]{\frac{23\pm 5\sqrt{21}}{2}} (сразу заметим, что отрицательный корень не подходит. Это можно обнаружить, исследуя функцию). Итого: x=\frac{\sqrt[3]{\frac{25+3\sqrt{69}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{2}{25+3\sqrt{69}} }-1 }{3}.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
dasha1975 dasha1975  02.09.2020 06:12
Тело за 5 сек путь, равный 9 м. С каким ускорением двигалось тело?...
Froxy Froxy  01.09.2020 18:53
Реши неравенство: 7Икс + 5 20 - 3х ....
dadmaeva426 dadmaeva426  02.09.2020 01:29
Даю максимум, X-2/3 = 5/6 (дроби)​...
041208katy 041208katy  02.09.2020 01:42
Построить график 3х +у - 4 =0. подробное решение​...
Lalalila03denchik Lalalila03denchik  02.09.2020 01:46
Даю максимум, 9\10:С=3\20 (дроби)...
AnnKJ AnnKJ  02.09.2020 01:46
решите 1/4c^2 a^2 (4c^2-2cd+d)= -0,8K(K+5)-0,6(10K-3)= Заранее...
kurakin99 kurakin99  02.09.2020 02:57
Найдите значение выражения: a) (2a)^5:a^8xa^4 б) (3а)^4:a^10xa^7 И объясните свое решение...
alexander124131 alexander124131  02.09.2020 01:27
Выразить у;4х+3у=6, х - 2у =7, 2х +у =0. Подробное решение. Пожайлуста​...
gio8 gio8  02.09.2020 01:23
Решите систему x+y=c x²-3y=12...
steeg99 steeg99  01.09.2020 02:11
3.17 Запишите заданное множество в виде числового промежутка: а) {x 3(х + 1) - х? 5); б) {x 180х2 + 1) -85x}.​...

Популярные вопросы