Решите уравнение: корень из 3 * sin2x + 3cos2x = 0

Возводишь в квадрат и избавляешься от корней
3*sin2x+cos2x=3
sin2x=2*sinx*cosx
cos2x=cos^2(x)-sin^2(x)
3=3*1=3*(sin^2(x)+cos^2(x))
6*sinx*cosx+cos^2(x)-sin^2(x)-3*sin^2(x)-3*cos^2(x)=0

6*sinx*cosx-2*cos^2(x)-4*sin^2(x)        /:cos^2(x) 

6*tgx-2-4*tg^2(x)=0
/tgx=t/
6*t-2-4*t^2=0
-2*t^2+3*t-1=0
(ax^2+bx+c=0)
(a+b+c=0) => t1=1; t2=c/a=1/2
/t=tgx/
tg x =1; tg x =1/2
x1=pi/4+pi*k;  x2=arctg(1/2) +pi*k