Решите уравнение: корень из 24-5x больше или равно x.

Это не уравнение , неравенство:
√24-5х≥х
(√24-5х)²≥х²
24-5х≥х²
-х²-5х+24≥0
х²+5х-24≤0
разложим на множители левую часть:
Х1=3,Х2=-8
(х-3)(х+8)≤0
произведение множителей меньше  или равно нулю , тгода и только тогда, когда каждый из множителей имеют разные знаки. Рассмотрим системы неравенств:
1)                      2)
х-3≤0,                 х-3≥0,     
х+8≥0                 х+8≤0

х≤3,                    х≥3,
х≥-8                    х≤-8
х∈[-8;3]              х∈ пустому множеству
ответ:[-8;3]

Давайте решим данное уравнение.

1. Начнем с того, что нужно избавиться от корня. Возведем обе части уравнения в квадрат:
(√(24-5x))^2 >= x^2

2. Упростим левую часть уравнения:
24-5x >= x^2

3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
0 >= x^2 + 5x - 24

4. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать разложение на множители или применить квадратное уравнение с помощью формулы.
Давайте воспользуемся разложением на множители, чтобы найти корни:
(x - 3)(x + 8) >= 0

5. Найдем значения x, при которых выражение (x - 3)(x + 8) равно нулю. Это будут точки, где наше уравнение изменяет знак:
x - 3 = 0 или x + 8 = 0
x = 3 или x = -8

6. Теперь мы можем построить числовую прямую и определить, в каких интервалах значение (x - 3)(x + 8) будет больше или равно нуля.

-∞ -8 3 +∞
-----------------------
+ - +

7. Теперь посмотрим на интервалы числовой прямой и определим, когда выражение (x - 3)(x + 8) больше или равно нулю. Плюс означает, что выражение имеет значение больше или равное нулю, а минус означает значение меньше нуля.

-∞ < x < -8: оба множителя отрицательны, поэтому выражение меньше нуля.
-8 < x < 3: первый множитель отрицательный, а второй - положительный, поэтому выражение больше нуля.
3 < x < +∞: оба множителя положительны, поэтому выражение больше нуля.

8. Таким образом, ограничения для данного уравнения будут x ≤ -8 или 3 ≤ x.

Ответ: множество решений для данного уравнения состоит из всех чисел, меньших или равных -8, или больших или равных 3.