Решите уравнение графически: корень x=x-3

Для решения данного уравнения графически, мы должны построить график двух функций: y = корень x и y = x - 3, а затем найти точку пересечения графиков.

1. Построение графика функции y = корень x:
- Для этого выберем несколько значений x, например, -2, -1, 0, 1, 2.
- Подставим эти значения в уравнение и найдем соответствующие значения y:
При x = -2, y = √(-2) ≈ нет решения (т.к. квадратный корень из отрицательного числа мнимое число)
При x = -1, y = √(-1) ≈ нет решения (т.к. квадратный корень из отрицательного числа мнимое число)
При x = 0, y = √0 = 0
При x = 1, y = √1 = 1
При x = 2, y = √2 ≈ 1.41

- Используя полученные значения, построим точки на графике и соединим их гладкой кривой, которая будет представлять функцию y = корень x.

2. Построение графика функции y = x - 3:
- Для этого также выберем несколько значений x, например, -2, -1, 0, 1, 2.
- Подставим эти значения в уравнение и найдем соответствующие значения y:
При x = -2, y = -2 - 3 = -5
При x = -1, y = -1 - 3 = -4
При x = 0, y = 0 - 3 = -3
При x = 1, y = 1 - 3 = -2
При x = 2, y = 2 - 3 = -1

- Используя полученные значения, построим точки на графике и соединим их гладкой прямой линией, которая будет представлять функцию y = x - 3.

3. Найдем точку пересечения графиков:
- Найдем значение x, при котором функции y = корень x и y = x - 3 имеют одинаковые значения.
Set уравнение корень x = x - 3:
√x = x - 3

- Приведем это уравнение к квадратному виду и решим его алгебраически:
Возведем обе части уравнения в квадрат:
(√x)² = (x - 3)²
x = (x - 3)²
x = x² - 6x + 9
x² - 7x + 9 = 0

- Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
Дискриминант D = b² - 4ac = (-7)² - 4(1)(9) = 49 - 36 = 13
Так как D > 0, у нас есть два корня.

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (7 + √13) / 2
x₂ = (-b - √D) / (2a) = (7 - √13) / 2

- Подставим найденные значения x в одно из уравнений и найдем соответствующие значения y:
При x = (7 + √13) / 2, y = ((7 + √13) / 2) - 3 ≈ 2.37
При x = (7 - √13) / 2, y = ((7 - √13) / 2) - 3 ≈ -1.37

- Таким образом, уравнение графически имеет два корня:
x₁ ≈ (7 + √13) / 2, y₁ ≈ 2.37
x₂ ≈ (7 - √13) / 2, y₂ ≈ -1.37

4. Опишем ответ:
Уравнение графически имеет два корня: x₁ ≈ (7 + √13) / 2 и x₂ ≈ (7 - √13) / 2. Одна из точек пересечения графиков находится примерно на координатах (x₁, y₁) ≈ ((7 + √13) / 2, 2.37), а другая точка пересечения находится примерно на координатах (x₂, y₂) ≈ ((7 - √13) / 2, -1.37).