1. Алгебра
  2. Решите уравнение cos4x - cosx

Решите уравнение cos4x - cosx = 0 и укажите количество корней из промежудка [0; 4пи].

xeniapopsoip00ty7 xeniapopsoip00ty7    1   08.03.2019 19:20    3

Ответы
малышка172 малышка172  24.05.2020 07:47

\cos 4x-\cos x=0\\ 2\cos^22x-1-\cos x=0\\ 2(2\cos x-1)^2-1-\cos x=0\\ 2(4\cos^2x-4\cos x+1)-1-\cos x=0\\ 8\cos^2x-8\cos x+2-1-\cos x=0\\ 8\cos^2x-9\cos x+1=0

Пусть \cos x=t~(|t|\leq 1) , получим квадратное уравнение относительно t:

8t^2-9t+1=0\\ D=b^2-4ac=(-9)^2-4\cdot 8\cdot1=49\\ t_1=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{9+7}{2\cdot8} =1 \\ t_2=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{9-7}{2\cdot8} =\dfrac{1}{8}

Возвращаемся к обратной замене

\cos x=1~~\Rightarrow~~~ x=2\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \cos x=\frac{1}{8}~~~\Rightarrow~~~ x=\pm \arccos\frac{1}{8}+2\pi n,n \in \mathbb{Z}

Отбор корней из промежутка принадлежащих [0;4π]:

1. Для корня x=2\pi n,n \in \mathbb{Z}

Если n=0 то x=0

Если n=1 то x=2\pi

Если n=2 то x=4\pi

2. Для корня x=\pm \arccos\frac{1}{8}+2\pi n,n \in \mathbb{Z}

Если n=0, то x=\arccos\frac{1}{8}

Если n=1, то x=\pm\arccos\frac{1}{8}+2\pi

Если n=2, то x=-\arccos\frac{1}{8}+4\pi

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
senator95p0dese senator95p0dese  27.05.2020 11:10
с математикой, 8 и 9 решить с математикой, 8 и 9 решить...
serpermiakov serpermiakov  27.05.2020 11:10
Найдите cos x, если sin x = - 0.8 и 180° x 270°...
doge232 doge232  27.05.2020 11:10
Имеет ли смысл данная дробь? 3,3⋅1,45 10+1,6:(3/5⋅0,4−0,4)...
zzz1792 zzz1792  27.05.2020 11:10
Найти значение производной функции в точке y=4x^2+2x, x0=2...
Dasha12541 Dasha12541  27.05.2020 11:11
1)выполните умножение многочленов 2)у выражение на картинке и разложить на множители ​...
polka3893 polka3893  27.05.2020 11:12
Расстояние между двумя пристанями равно 202,8 км. Из них одновременно навстречу друг другу вышли две лодки, скорости которых в стоячей воде равны. Через 2,6 ч. лодки...
Никитка1123 Никитка1123  27.05.2020 11:12
Вы знаете, что число 326/ можно предстслагаемых следующим образом: 3267 = 3представление принято записывать по-др10: 326 = 3. 103 + 2. 102 + 6. 10 +7.в виде суммы разрядных...
eDin7 eDin7  10.11.2020 19:38
Реши уравнение и впиши в ответ наибольшее число, которое может являться его корнем. ||x−3|−28|=3....
приветЯ11 приветЯ11  10.11.2020 19:38
Корень из 7х-3=-1 (нужно найти х)...
abobov1234 abobov1234  10.11.2020 19:37
Грузовая машина двигалась с постоянной скоростью v. Когда до стоплинии оставалось 50 метров, зелёный сигнал светофора начал мигать. спустя полсекунды водитель начал...

Популярные вопросы