1. Алгебра
  2. Решите уравнение целыми

Решите уравнение целыми числами х^2+ху-у=2

анн57 анн57    1   07.09.2019 17:30    2

Ответы
billymilligaan billymilligaan  06.10.2020 23:25
Выразим игрек через икс:
x^{2} +xy-y=2 \\ y(x-1)=2- x^{2} \\ y= \frac{2- x^{2} }{x-1}

Выделим целую часть:
y= \frac{2- x^{2} }{x-1} =-\frac{x^{2}-2 }{x-1}=-\frac{(x^{2}-1)-1 }{x-1}=-\frac{(x-1)*(x+1)-1 }{x-1}= \\ =-(x+1)+ \frac{1}{x-1}

x и y - целые числа, значит, \frac{1}{x-1} тоже д.б. целым. А это возможно только при условии, что (x - 1) = +/- 1. Откуда получаем:
x_{1} =0 \\ x_{2} =2

Вычисляем игрек:
y_{1}=-(x+1)+ \frac{1}{x-1}=-(0+1)+\frac{1}{0-1}=-2 \\ y_{2}=-(x+1)+ \frac{1}{x-1}=-(2+1)+\frac{1}{2-1}=-2

ответ:
x1 = 0; y1 = -2
x2 = 2; y2 = -2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
olgaalehina olgaalehina  04.02.2021 22:18
разложите на множитель квадратный трёхчлен: x²-x-6​...
Mallony Mallony  04.02.2021 22:17
На луче, который начинается в начале координатной системы, отложена точка (−5;5). Определи, какой угол образует с положительной полуосью . ответ: с положительной полуосью...
JeepandChira13 JeepandChira13  04.02.2021 22:16
Какое число нужно подставить что бы получился квадрат суммы? х(в квадрате) + 9х + ......
Cennet55 Cennet55  04.02.2021 22:15
Внутренние односторонние углы при двух параллельных прямых и секущей относятся как 4 : 5. Найдите больший из этих углов....
nikitkaapalkov nikitkaapalkov  04.02.2021 22:14
построить график функции (по алгоритму, с производной) у=х^4/4 - х^3/3 - х^2​​...
almaz20004 almaz20004  19.04.2020 22:22
Найди значение выражения при x=2678: (3x−3+4x2−5x+6+2xx−2):2x+13−x−129−3x+x​...
ApokalipsisZnanij ApokalipsisZnanij  19.04.2020 22:22
Решите неравенство используя метод интервалов...
GanDyrAS GanDyrAS  19.04.2020 22:21
Представить в виде произведения: v^12−0,064u^3 ....
Dasha29081 Dasha29081  19.04.2020 22:21
3Fdx64KРешите уравнение методом фурэхта...
гоша210 гоша210  19.04.2020 22:21
Найди такое натуральное значение параметра d, при котором множество решений неравенства (d−x)(10−x) 0 содержит семь натуральных чисел....

Популярные вопросы