1. Алгебра
  2. Решите уравнение: arcsinx=arctgx

Решите уравнение:
arcsinx=arctgx


Решите уравнение: arcsinx=arctgx

LIquid0Horse LIquid0Horse    3   20.10.2020 21:04    1

Ответы
димас203 димас203  19.11.2020 21:06

1.

\arcsin x=\mathrm{arctg}\,x

ОДЗ: арксинус определен при x\in[-1;\ 1]

Найдем синус левой и правой части:

\sin\arcsin x=\sin\mathrm{arctg}\,x

x=\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2} }

x-\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2} } =0

x\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2} } \right)=0

Уравнение распадается на два. Для первого уравнения получим:

x=0

Решаем второе уравнение:

1-\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2} } =0

\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2} } =1

\sqrt{1+x^2} =1

1+x^2 =1

x^2 =0

x=0

Таким образом, уравнение имеет единственный корень 0.

ответ: 0

2.

\arcsin x=\mathrm{arcctg}\,x

ОДЗ: арксинус определен при x\in[-1;\ 1]

Найдем синус левой и правой части:

\sin\arcsin x=\sin\mathrm{arcctg}\,x

x=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2} }

Так как в правой части стоит положительная величина, то и левая часть должна быть положительной, то есть x0.

Возведем в квадрат обе части:

x^2=\dfrac{1}{1+x^2 }

x^2(1+x^2)=1

x^4+x^2-1=0

Решим биквадратное уравнение:

D=1-4\cdot1\cdot(-1)=5

x^2\neq \dfrac{-1-\sqrt{5} }{2}

x^2=\dfrac{-1+\sqrt{5} }{2}

Находим х:

x=\pm\sqrt{\dfrac{\sqrt{5}-1 }{2}}

Однако, так как было выявлено ограничение x0, то отрицательный корень не попадает в ответ.

x=\sqrt{\dfrac{\sqrt{5}-1 }{2}}

Оценив значение полученного корня, мы понимаем, что он удовлетворяет исходной ОДЗ:

2=\sqrt{4}

1

0.5

\sqrt{0.5}

ответ: \sqrt{\dfrac{\sqrt{5}-1 }{2}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Любимая0105 Любимая0105  29.10.2020 09:42
Какое значение принимает сумма х + у, если х = -1,3; y = -2,7? Варианты ответов: 1,4 -4 -1,4 4...
Mani2106 Mani2106  29.10.2020 09:46
высота трубы провода на дорогах выражено числом корнем 15 м может ли пройти под этим трубопроводам автомобиль и высота которого над уровнем воды 2,5 м кто решт соооч​...
маришка197 маришка197  29.10.2020 09:46
Спортемен вел запись о количестве выхода силой на турнике и ить подходов. Были получены следующие результаты:15; 20, 20: 25; 20:25; 30; 15; 20; 20; 20; 15; 15; 30;...
kononova2007 kononova2007  15.05.2020 12:10
По норме буровая бригада должна была пробудить 220 км скважин. Используя новую технологию они перевыполнили план 4 %. Сколько километров скважин они пробурили...
moskalenkovlad1 moskalenkovlad1  15.05.2020 12:09
№6 Изобразите график какой-либо функции, область определения которой [0; 4], наибольшее значение равно 5, а наименьшее равно 1, и функция является возрастающей на...
ранго1 ранго1  15.05.2020 12:18
Две деревни расположены на берегу реки. Катер, двигаясь с постоянной собственной скоростью, преодолел путь по течению реки от одной деревни до другой за 4 часа, а...
ричбич4 ричбич4  15.05.2020 12:18
Периметр прямоугольника равен 36 см. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до его сторон, если стороны прямоугольника относятся как 2:3...
Лuзуня Лuзуня  15.05.2020 12:18
Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии -5;2.5​...
Асат11 Асат11  15.05.2020 12:18
вариант. 1.Выразите в следующих уравнениях х через у: а) х-1,5у=8 ; б)6у+2х=-4,6; в)-0,5х+6,5у=4. 2. Выразите в следующих уравнениях у через х: а)2х-3у=12; б)-4х+0,5у=-2,5....
ЛолТролло ЛолТролло  12.08.2019 05:30
Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения -3х+2у-6=0 осями координат...

Популярные вопросы