Решите уравнение: а) sin^2x+sinx-2=0 б) 5sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x=0

Ответы

даша3464 22.06.2020 10:37

$\sin ^2x+\sin x-2=0$

Сделаем замену. Пусть $\sin x=t$ , при этом $|t| \leq 1$ , тогда получим уравнение относительно t

t^2+t-2=0

Находим корни квадратного уравнения по теореме Виета:
t_1=-2

- не удовлетворяет условию.

t_2=1

Возвращаемся к обратной замене.

$\sin x=1;~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x= \frac{\pi}{2}+2 \pi k,k \in \mathbb{Z} }$

б) $5\sin^2x-4\sin x\cos x+3\cos^2x=0$
Это уравнение является однородным. Разделим левую и правую части уравнения на $\cos^2x\ne 0$

5tg^2x-4tgx+3=0

Решим это уравнение как квадратное уравнение относительно tg x.

$D=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot5\cdot 3=16-60\ \textless \ 0$

Поскольку D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет. Следовательно, исходное уравнение решений не имеет.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра