Решите уравнение
а)6cos^2x-7 cosx-5 =0.
б) укажите корни принадлежащие отрезку [-п;2п]

Доброго времени суток. Решение во вложении.

Добрый день!

А) Для решения уравнения 6cos^2x-7 cosx-5 =0 мы можем использовать замену переменной. Пусть t = cosx, тогда уравнение примет следующий вид: 6t^2 - 7t - 5 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение. Давайте найдем его корни. Для этого мы используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 6, b = -7, c = -5.

D = (-7)^2 - 4 * 6 * (-5) = 49 + 120 = 169

Так как D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Давайте найдем их, используя формулу корней квадратного уравнения: t1,2 = (-b ± √D) / (2a).

t1 = (-(-7) + √169) / (2 * 6) = (7 + 13) / 12 = 20 / 12 = 5 / 3
t2 = (-(-7) - √169) / (2 * 6) = (7 - 13) / 12 = -6 / 12 = -1 / 2

Мы получили два значения t1 и t2. Теперь нам нужно вернуться к исходному уравнению и найти значения x, соответствующие этим значениям t.

Так как t = cosx, тогда cosx = 5 / 3 и cosx = -1 / 2

Давайте найдем значения x, учитывая ограничение [-п; 2п].

Для cosx = 5 / 3:

Если cosx = 5 / 3, то x = arccos (5 / 3) и x = -arccos (5 / 3). Однако, так как диапазон ограничен отрезком [-п, 2п], значение arccos (5 / 3) не входит в этот диапазон. Таким образом, x = -arccos (5 / 3).

Для cosx = -1 / 2:

Если cosx = -1 / 2, то x = arccos (-1 / 2) и x = -arccos (-1 / 2). Оба значения x входят в заданный диапазон.

Итак, корни уравнения 6cos^2x-7 cosx-5 =0, принадлежащие отрезку [-п, 2п], равны:
x1 = -arccos (5 / 3)
x2 = arccos (-1 / 2)
x3 = -arccos (-1 / 2)

Я надеюсь, что это ответ полностью объясняет решение данного уравнения. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!