Решите уравнение: а) 5х²+9х-2 б) 16х²-8х+1=0 в) 8х²-3х+1=0 г) 2х²-9х=0 д) 25х²-4=0​

Объяснение:

а)

5х²+9х-2=0

х₁₂=(-9±√(81+40))/10

х₁=(-9+11)/10=2/10=1/5=0,2.

х₂=(-9-11)/10=-20/10=-2.

б)

16х²-8х+1=0

х₁₂=(4±√(16-16)/16

х=4/16=1/4;

в)

8х²-3х+1=0

х₁₂=(3±√(9-32))/16

D<0 ; нет корней.

г)

2х²-9х=0

х(2х-9)=0

х₁=0 ;  2х-9=0;  х₂=9/2=4,5.

д)

25х²=4

х²=4/25

х=√4/25=±2/5

ответ: а) 0,2; -2; б) 0,25; в) нет корней, т.к. дискриминант отрицательный; г) 4,5; 0; д) 0,4; -0,4

Объяснение: а) Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4•5•(-2) = 81 + 40 = 121

Т.к. D>0 то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = -b+ √D / 2a = -9+ √121 /2•5= -9+11/10=2/10=0,2

х2 = -b-√D /2a = -9-√121 /2•5= -9-11/10=-20/10=-2

б) Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4·16·1 = 64 - 64 = 0

Т.к. D=0 то, квадратное уравнение имеет один действительный корень:

x = -b/2a= -(-8)/2•16= 8/32=0,25

в) Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-3)2 - 4· 8·1 = 9 - 32 = -23

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

г) Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4· 2·0 = 81 - 0 = 81

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

х1= -b+ √D / 2a = 9+ √81/2•2= 9+9/4=18/4=4,5

х2 = -b-√D /2a = 9-√81/2•2=9-9/4=0/4=0

д) Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4·25·(-4) = 0 + 400 = 400

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x2 = 0 - √400 / 2·25 = 0 - 20 / 50 = -20 / 50 = -0.4

x1 = 0 + √400 / 2·25 = 0 + 20 / 50 = 20 / 50 = 0.4