Решите уравнение: 8a^3+12a^2-18a=27 (a^3-это означает степень) в заранее

Диана! Сгруппируйте первое слагаемое со вторым, а третье с четвёртым, между группами поставим знак -. Два раза вынесем общий множитель за скобку. в итоге разложили на произведение, которое равно0, значит, хоть один из множителей равен 0. Составим два уравнения, решим их , и получим два корня:1,5 и -1,5

Хорошо, я с удовольствием помогу тебе решить уравнение 8a^3 + 12a^2 - 18a = 27 пошагово и с подробными пояснениями.

Для начала, мы хотим привести уравнение к виду, где на одной стороне будет только ноль. Для этого мы вычтем 27 из обеих сторон уравнения:

8a^3 + 12a^2 - 18a - 27 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение вида: ax^3 + bx^2 + cx + d = 0

В данном случае, a = 8, b = 12, c = -18 и d = -27.

Дальше, мы хотим попробовать найти один из корней этого уравнения. Часто используется проба различных возможных значений для x. Но в данном случае, мы можем использовать метод деления синтетическим способом для поиска корня. Я предположу, что a = -1 является корнем:

-1 | 8 12 -18 -27
| 0 -8 -4 22
---------------
8 4 -22 -5

Здесь мы делим первый коэффициент 8 на наше предположение -1, получая 8, и записываем это под горизонтальной линией. Затем умножаем наше предположение -1 на 8 и записываем результат во второй строке, после чего складываем со следующим коэффициентом 12, получая -8. Затем умножаем -1 на -8 и записываем результат в третьей строке, после чего складываем с -18, получая -22. Наконец, умножаем -1 на -22 и записываем результат в четвертой строке, после чего складываем с -27, получая -5.

Если в последней строке получаем 0, то предположение является корнем уравнения. В нашем случае, предположение a = -1 действительно является корнем.

Теперь мы можем разложить исходное уравнение на множители:

(а + 1)(8a^2 + 4a - 5) = 0

Теперь мы решаем вторую часть уравнения 8a^2 + 4a - 5 = 0. Можем использовать метод решения квадратного уравнения или факторизацию:

8a^2 + 4a - 5 = 0

Если используем метод решения квадратного уравнения, то мы делим коэффициенты на общий множитель, в данном случае 4:

2a^2 + a - 5/4 = 0

Теперь мы можем применить формулу дискриминанта, чтобы найти корни квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac

Здесь b = 1, a = 2 и c = -5/4:

D = 1^2 - 4 * 2 * (-5/4) = 1 + 10 = 11

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два действительных корня:

a1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √11) / (2 * 2)
a2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √11) / (2 * 2)

Теперь, когда мы нашли значения a1 и a2, мы можем вернуться к начальному уравнению для нахождения значений a:

a + 1 = 0 => a = -1

8a^2 + 4a - 5 = 0 => a1 = (-1 + √11) / 4 и a2 = (-1 - √11) / 4

Таким образом, уравнение 8a^3 + 12a^2 - 18a = 27 имеет три корня: a = -1, a = (-1 + √11) / 4 и a = (-1 - √11) / 4.