Решите уравнение: 7z²+28z−(z+4)=0

Хорошо, давайте решим уравнение по шагам.

Шаг 1: Распределение
В данном уравнении у нас есть две переменные - z² и z. Чтобы упростить его, нам нужно распределить - воспользуемся дистрибутивным свойством. Умножим z+4 на -1, чтобы получить -z-4:
7z² + 28z - z - 4 = 0

Шаг 2: Комбинирование подобных терминов
Теперь объединим подобные термины в уравнении, то есть объединим z и -z:
7z² + 27z - 4 = 0

Шаг 3: Факторизация
В данном уравнении мы можем применить метод факторизации, чтобы найти корни. Определим, какие два числа, при перемножении их и суммировании, дают 7z² + 27z - 4.

Мы ищем два числа, которые при умножении дают -28, сумма же этих чисел равна -27. Если мы посмотрим на разложение числа -28 на множители, мы можем найти эти числа. Разложим число -28 на два множителя: 7 и -4:
7z² + 28z - 4z - 4 = 0
(7z² + 28z) + (-4z - 4) = 0
7z (z + 4) - 4 (z + 4) = 0

Шаг 4: Применяем метод факторизации
Теперь мы видим, что для обоих членов уравнения есть общий множитель (z + 4). Вынесем его за скобки:
(7z - 4)(z + 4) = 0

Шаг 5: Разбиваем на два уравнения
Так как произведение двух чисел равно нулю, одно из чисел (7z - 4) или (z + 4) должно быть равно нулю. Разделим это на два уравнения и решим их по отдельности:
7z - 4 = 0 или z + 4 = 0

Шаг 6: Решаем уравнения
Для первого уравнения добавим 4 к обеим сторонам:
7z = 4
Теперь разделим обе стороны на 7:
z = 4/7

Для второго уравнения вычтем 4 из обеих сторон:
z = -4

Таким образом, корни уравнения 7z² + 28z - (z + 4) = 0 равны z = 4/7 и z = -4.