1. Алгебра
  2. Решите уравнение: 6tgx

Решите уравнение: 6tgx + 5tg3x = tg2x

елазевета елазевета    2   03.09.2019 10:00    0

Ответы
mironova161 mironova161  01.09.2020 07:24
6tgx+ 5\cdot\frac{3tg x-tg^3x}{1-3tg^2x}= \frac{2tg x}{1-tg^2x}

Пусть tg x=t, тогда получим

6t+5\cdot \frac{3t-t^3}{1-3t^2} = \frac{2t}{1-t^2} |\cdot (1-t^2)(1-3t^2)\\ \\ 6t(1-t^2)(1-3t^2)+5t(1-t^2)(3-t^2)-2t(1-3t^2)=0\\ \\ t(6(1-t^2)(1-3t^2)+5(1-t^2)(3-t^2)-2(1-3t^2))=0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю

t=0

6(1-t^2)(1-3t^2)+5(1-t^2)(3-t^2)-2(1-3t^2)=0
Пусть t^2=a(a \geq 0), тогда получим

6(1-a)(1-3a)+5(1-a)(3-a)-2(1-3a)=0\\ 18a^2-24a+6+5a^2-20a+15+6a-2=0\\ 23a^2-38a+19=0\\ D=(-38)^2-4\cdot23\cdot19=-304
D<0, уравнение действительных корней не имеет

Обратная замена

tg x=0\\ \\ \boxed{x= \pi n,n \in \mathbb{Z}}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Тетрадь22 Тетрадь22  27.06.2019 22:50
При каком значении a график уравнения ax-3y=-5 проходит через точку m(6; 2)...
milka292 milka292  27.06.2019 22:50
Cosα•2sinα дробная черта sin в квадрате 2α...
КаМиЛлА2911 КаМиЛлА2911  27.06.2019 22:50
Выражение если что, в крайнем случае , как (х+2) в 4 степени раскрыть?...
круасана круасана  09.03.2019 04:40
Решите систему фигурная скобка 3x+2y=1 5x-3y=8...
Natalym2001 Natalym2001  09.03.2019 04:40
Один из углов параллелограмма в 3,5 раза больше другого.найдите наибольший угол параллелограма (в градусах)...
pro100rak2 pro100rak2  09.03.2019 04:40
=( игрок в боулинг сделал 5 бросков и выбил 8,9,7,10,6 кеглей .найдите среднее арифметическое этого ряда чисел . я понимаю что заданее лёгкое : d но боюсь...
marinad34 marinad34  09.03.2019 04:40
Составьте квадратное уравнение корни которого х1=-6; х2=4...
макс3106 макс3106  09.03.2019 04:40
4sin^2a+3sin2a=4 cos^2a, найти sin2a при п/2...
lenamotinaozavac lenamotinaozavac  09.03.2019 04:40
Решите два неравенства. нужно 1) 22х + 5 ≤ 3(6х -1) 2) х^2 -11x+ 24 0....
Lilifvg Lilifvg  09.03.2019 04:40
4/ 2 корня из 3 = как это сократить или решить?...

Популярные вопросы