1. Алгебра
  2. Решите уравнение: 6sin^2x+5cosx-5=0

Решите уравнение: 6sin^2x+5cosx-5=0

DesertTwo1 DesertTwo1    1   29.07.2019 14:20    0

Ответы
bubisolha1 bubisolha1  03.10.2020 16:38

\pm arccos(-\frac{1}{6} )+2\pi n, 2\pi k ~n,k\in\mathbb {Z}

Объяснение:

6sin^{2} x+5cosx-5=0;\\6(1-cos^{2} x) +5cosx-5=0;\\6-6cos^{2} x+5cosx-5=0;\\-6cos^{2} x+5cosx+1=0;\\6cos^{2} x-5cosx-1=0.

Пусть cosx=t,|t|\leq 1. Тогда уравнение принимает вид:

6t^{2} -5t-1=0;\\D= (-5)^{2} -4*6*(-1) = 25+24=490\\\left [ \begin{array}{lcl} {{t=\frac{5-7}{12} ,} \\\\ {t=\frac{5+7}{12} ;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{t=-\frac{1}{6} ,} \\ {t=1.}} \end{array} \right.

Возвращаемся к замене :

\left [ \begin{array}{lcl} {{cosx=-\frac{1}{6},} \\ {cosx=1;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\pm arccos (-\frac{1}{6} )+2\pi n, ~n\in\mathbb {Z} } \\ {x=2\pi k, ~k\in\mathbb {Z}}} \end{array} \right.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
maks1974 maks1974  24.06.2019 14:10
Найдите значение выражения: (a⁹-a⁶+a⁴): (-a²)₊(a₊3)(a-3) при а= -1...
ТКУиК9ks11 ТКУиК9ks11  24.06.2019 14:10
Раскройте скобки: a)(2x-4)² б)(2x+y³)²...
Nicner120 Nicner120  24.06.2019 14:10
Решите уравнение: (2-5x)2+(3-2x)(2x+3)=13...
MilkaKotik16 MilkaKotik16  24.06.2019 14:10
Втреугольнике авс угол с равен 90 , cos корень из 2 на2. найти тангенс...
elemesayan elemesayan  15.07.2019 04:10
7класс, : с как выглядит : y=|x|-x...
vanyushagrechk vanyushagrechk  15.07.2019 04:10
3. при каких значениях x равны значения многочленов: а) (1−3x)(x+1) и (x−1)(x+1); с подробным решениям )...
Anna3367171 Anna3367171  15.07.2019 04:10
Y=(x^5-2x^3)^13 найти производную функции...
вой7 вой7  15.07.2019 04:10
Решите уравнение 1)x+2=4-x 2)3x+1=5x-3 3)2x-3=2-3x 4)2x+3=3x-7...
Валерия1508 Валерия1508  15.07.2019 04:10
(у-2)(у-3)(у-4)(у-5)-360 =0 найдите корни уравнений...
DityaDyavola DityaDyavola  15.07.2019 04:10
Запишите в виде произведения: а в кубе +б- 6степ=...

Популярные вопросы