1. Алгебра
  2. Решите уравнение 6 sin²(x)

Решите уравнение
6 sin²(x) + 2 sin² (2x) = 5
выразите sin²(x) через cos(2x)​

Kikimora16 Kikimora16    3   16.09.2020 20:23    2

Ответы
smirnovy smirnovy  16.09.2020 22:01

Используемые формулы:

\sin^2x=\dfrac{1-\cos2x}{2}

\sin^22x=1-\cos^22x

Решаем уравнение:

6\sin^2x + 2\sin^22x = 5

6\cdot\dfrac{1-\cos2x}{2}+ 2\cdot(1-\cos^22x) = 5

3\cdot(1-\cos2x)+ 2\cdot(1-\cos^22x) = 5

3-3\cos2x+ 2-2\cos^22x - 5=0

-2\cos^22x -3\cos2x=0

-2\cos2x\left(\cos2x+\dfrac{3}{2}\right)=0

\left[\begin{array}{l} -2\cos2x=0\\ \cos2x+\dfrac{3}{2}=0\end{array}

\left[\begin{array}{l} \cos2x=0\\ \cos2x=-\dfrac{3}{2}\end{array}

\left[\begin{array}{l} 2x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n \\ 2x\in \varnothing\end{array}

x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}{2} ,\ n\in\mathbb{Z}

Уравнение \cos2x=-\dfrac{3}{2} не имеет решений, так как косинус не принимает значений, меньше -1.

ответ: \dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}{2} ,\ n\in\mathbb{Z}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
sagatsayazhan sagatsayazhan  01.09.2019 18:40
Решите неравенство: x(2x+1)(5-x)/(x+3)(3x-4) =0...
tsts84 tsts84  01.09.2019 18:50
A^3b+4a^2b^2+4ab представить в виде произведения...
catdog12 catdog12  01.09.2019 18:50
Вчасном при делении числа 618 на 6 будет две цифры...
sonyavolkova26 sonyavolkova26  01.09.2019 18:50
Найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии в которой a1=-5 d=3...
Ariunkh Ariunkh  01.09.2019 18:50
Решите уравнение 6x в квадрате-11x+5=0...
arishkaz arishkaz  01.09.2019 18:50
Нужно сделать, кто разбирается в , это a^-7*a^9/a^4 40...
pekus228 pekus228  01.09.2019 18:50
Надо найдите производную функции у=2е^х+3...
tkurchanova tkurchanova  28.04.2020 09:00
Задания нужна ответы с решением....
Diches Diches  28.04.2020 09:00
Найди корень уравнения: 15−0,5a=9...
NORTHVIRUS NORTHVIRUS  28.04.2020 09:00
найдите номер члена арифметической прогрессии равного 4.9 если а1=5 а2=11...

Популярные вопросы