1. Алгебра
  2. Решите уравнение: -5sin

Решите уравнение: -5sin 2x - 16(sinx-cosx) + 8 = 0

Zaichikfoto Zaichikfoto    2   24.06.2019 23:20    1

Ответы
Makalllla1122 Makalllla1122  02.10.2020 10:38

-5\sin2x-16(\sin x-\cos x)+8=0\\-5\sin2x-16(\sin x-\cos x)+8\cdot 1=0\\-5\sin2x-16(\sin x-\cos x)+8(1-\sin2x+\sin2x)=0\\8(\sin x-\cos x)^2-16(\sin x-\cos x)+3\sin2x=0

Пусть \sin x-\cos x=t при этом |t|\leq \sqrt{2}, тогда, возведя в квадрат обе части равенства, получим 1-\sin 2x=t^2~~\Rightarrow~~ \sin2x=1-t^2


8t^2-16t+3(1-t^2)=0\\8t^2-16t+3-3t^2=0\\5t^2-16t+3=0\\D=(-16)^2-4\cdot5\cdot 3=196

t_1=\dfrac{16+14}{10}=3 не удовлетворяет условию при |t|≤√2


t_2=\dfrac{16-14}{10}=\dfrac{1}{5}


Возвращаемся к обратной замене

\sin x-\cos x=\dfrac{1}{5}\\\sqrt{2}\sin\bigg(x-\dfrac{\pi}{4}\bigg)=\dfrac{1}{5}\\\\\boxed{x=(-1)^k\cdot \arcsin\dfrac{1}{5\sqrt{2}}+\dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in\mathbb{Z}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
anastasiabojko5 anastasiabojko5  22.09.2019 15:59
Решите уравнение25 -у²+6=0 3х²-7=0 -4х²+19=0 -0,3у²+0,39=0 3/2х²-9/4=0...
NancyKorea NancyKorea  22.09.2019 16:01
Найти производную функцииf (x) = [tex]3 {e}^{x} \div x[/tex]​...
xiumin90 xiumin90  22.09.2019 16:02
F(x) =3x² постройте график функции f исследуйте свойства функции f...
привет897 привет897  22.09.2019 17:20
Плохо разбераюсь в надо решить 3 и 4! ( фото снизу...
VortexYT VortexYT  22.09.2019 17:20
Найти корень уравнения (1/5) в степени x-5=125...
prkf prkf  08.10.2019 11:40
Разложить на множители: b^2-8c^2 7 класс...
lolik1162005 lolik1162005  08.10.2019 11:40
Решите уравнение 1) sin 5x - sinx=02) 2 sinx tg + 2 корень из 3 sin x - tg x - корень из 3 =0 ​...
denkarlay denkarlay  08.10.2019 11:40
Вмаршрут группы туристов-байдарочников входит посещение музея в поселке березино, расположенном на расстоянии 9 км от реки, по которой проходит запланированный маршрут....
хочуха04 хочуха04  08.10.2019 11:40
Многочлен к стандартному виду: 6х^3( в кубе ) * 3у - 3ух² - ху * 4х² - 5хухх - х² * 12ух...
mixailoborin0 mixailoborin0  08.10.2019 11:40
Периметр прямоугольника составляет 16 см. чтобы быть самым большим в области, размеры должны быть в крови?...

Популярные вопросы