1. Алгебра
  2. Решите уравнение 5cosx+4 дробь

Решите уравнение 5cosx+4 дробь 4tgx-3=0

ErkeSapieva ErkeSapieva    3   27.09.2019 01:50    104

Ответы
Anonimshik33 Anonimshik33  08.10.2020 21:37

x=\pi -arccos\frac{4}{5}+2\pi n,   n∈Z

Объяснение:

\dfrac{5cosx+4}{4tgx-3}=0

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

\left \{ {{5cosx+4=0} \atop {4tgx-3\neq 0}} \right.

\left \{ {{cosx=-\frac{4}{5}} \atop {tgx\neq \frac{3}{4} }} \right.

Решим первое уравнение:

cosx=-\dfrac{4}{5}

x=\pm arccos(-\frac{4}{5})+2\pi n

Точки, соответствующие корням уравнения, отмечены на числовой окружности.

Найдем значения tgx, если cosx = - 4/5:

tg^{2}x+1=\frac{1}{cos^{2}x}

tg^{2}x=\frac{25}{16}-1

tg^{2}x=\frac{9}{16}

tgx=\frac{3}{4}     или      tgx=-\frac{3}{4}

В точке (2) tgx=\frac{3}{4} (так как в третьей четверти tgx > 0), а значит знаменатель превращается в нуль, значит корень

x=-arccos(-\frac{4}{5})+2\pi n не подходит.

В точке (1) tgx=-\frac{3}{4}   (так как во второй четверти tgx < 0), значит подходит корень

x=arccos(-\frac{4}{5})+2\pi n

x=(\pi -arccos\frac{4}{5})+2\pi n,   n∈Z


Решите уравнение 5cosx+4 дробь 4tgx-3=0
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Элиманго Элиманго  21.05.2019 14:50
3. стоимость сырья для производства йогуртов возросла на 30%, а заработная плата – на 5%. на сколько процентов возросла себестоимость производства 1 единицы продукции, если...
nikitka199821 nikitka199821  21.05.2019 14:50
Сколькими могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти свободных местах?...
Anas11111 Anas11111  21.05.2019 14:50
Решите пример, по действиям, , применяя формулы сокращённого умножения : 3 5,15² - 2 х 5,15 х 3,15 + 3,15² 7,25² - 2,75²...
Hdhfr Hdhfr  21.05.2019 14:50
Сколько трехзначных чисел можно, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?...
rimmarimma84 rimmarimma84  21.05.2019 14:50
Решите систему методом сложения x=5y 2x-7y=6...
Anastasii777 Anastasii777  21.05.2019 14:50
Найдите самый отрицательный корень уравнения 1 + sin2x = (sin2x-cos2x)²...
александр383 александр383  21.05.2019 14:50
Функция задана формулой f(x)=3x+x квадрат. сравните f(-1) и f(-3)...
zugor55 zugor55  21.05.2019 14:50
Выражение : (а-9)^2-(81 +2а) разложите на множители : 25х^2-10ху+у^2...
Masanet Masanet  21.05.2019 14:50
На сколько градусов повернётся часовая стрелка за то время, пока секундная стрелка повернётся на 216 градусов?...
Пацивис Пацивис  21.05.2019 14:50
Найти значение выражения: (2,6 x 0,3 - 2 4/15 : 5 2/3) : (-1,9)...

Популярные вопросы