1. Алгебра
  2. Решите уравнение 4^x-1-3*2^x-2=10

Решите уравнение 4^x-1-3*2^x-2=10

Pravednick Pravednick    2   18.11.2020 22:52    0

Ответы
Приветипока Приветипока  18.12.2020 22:54

log_{2}(3+\sqrt{61})-1;

Объяснение:

4^{x}-1-3\cdot2^{x}-2=10;

(2^{2})^{x}-3\cdot2^{x}-3-10=0;

2^{2\cdot x}-3\cdot2^{x}-13=0;

2^{x\cdot 2}-3\cdot2^{x}-13=0;

(2^{x})^{2}-3\cdot2^{x}-13=0;

Введём замену:

t=2^{x}.

Перепишем исходное уравнение с учётом замены:

t^{2}-3t-13=0;

a=1, \quad b=-3, \quad c=-13;

D=b^{2}-4ac;

D=(-3)^{2}-4\cdot1\cdot(-13)=9+52=61;

t_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a};

t_{1}=\frac{-(-3)+\sqrt{61}}{2\cdot1}=\frac{3+\sqrt{61}}{2};

t_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a};

t_{2}=\frac{-(-3)-\sqrt{61}}{2\cdot1}=\frac{3-\sqrt{61}}{2};

Вернёмся к замене:

2^{x}=\frac{3+\sqrt{61}}{2};

2\cdot2^{x}=3+\sqrt{61};

2^{x+1}=3+\sqrt{61};

x+1=log_{2}(3+\sqrt{61});

x=log_{2}(3+\sqrt{61})-1;

Корень t₂ не имеет смысла.

__________________________________________________________

Проверка (в ответе писать не надо):

4^{log_{2}(3+\sqrt{61})-1}-1-3\cdot2^{log_{2}(3+\sqrt{61})-1}-2=10;

4^{log_{2}(3+\sqrt{61})-log_{2}2}-3\cdot2^{log_{2}(3+\sqrt{61})-log_{2}2}-3=10;

4^{log_{2}((3+\sqrt{61}):2)}-3\cdot2^{log_{2}((3+\sqrt{61}):2)}-3=10;

4^{log_{2}(0,5(3+\sqrt{61}))}-3\cdot2^{log_{2}(0,5(3+\sqrt{61}))}-3=10;

2^{2log_{2}(0,5(3+\sqrt{61}))}-3\cdot 0,5(3+\sqrt{61})-3=10;

2^{log_{2}((0,5(3+\sqrt{61}))^{2})}-1,5(3+\sqrt{61})-3=10;

(0,5(3+\sqrt{61}))^{2}-4,5-1,5\sqrt{61}-3=10;

(0,5)^{2}\cdot(3+\sqrt{61})^{2}-1,5\sqrt{61}-7,5=10;

0,25\cdot(3^{2}+3\cdot2\cdot\sqrt{61}+(\sqrt{61})^{2})-1,5\sqrt{61}-7,5=10;

0,25\cdot(9+6\sqrt{61}+61)-1,5\sqrt{61}-7,5=10;

0,25\cdot(6\sqrt{61}+70)-1,5\sqrt{61}-7,5=10;

0,25\cdot 6\sqrt{61}+0,25\cdot 70-1,5\sqrt{61}-7,5=10;

1,5\sqrt{61}+17,5-1,5\sqrt{61}-7,5=10;

17,5-7,5=10;

10=10;

Корень найден верно.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ruchina89 ruchina89  08.03.2019 04:10
Машна проехала от одного города до другого со скоростью 4v ,а обратно со скоростью 5v.найдите среднюю скорость движения машины( не среднее арифметическое)...
09876нг8678 09876нг8678  08.03.2019 04:10
8(5-3x)=6(2-4x)+7 решите ! уже просто забыл и путаюсь , надо! тут дело меньше минуты...
efimovan efimovan  08.03.2019 04:10
Нарисовать график функции y=2x( в квадрате) хотя бы напишите чему равны точки x,y. можете найти картинку в интернете. графики- моё слабое...
nyrlan13531 nyrlan13531  08.03.2019 04:10
32х=60,04 б.)у: (-3,08)=-4,5 в.)8,37*(-у)=20,088...
barbara27 barbara27  08.03.2019 04:10
Решить в комплексных числах 2z=|z|+2i...
MrGowno MrGowno  08.03.2019 04:10
Найдите сумму корней уравнения |4x-1|=5,6...
yana017 yana017  08.03.2019 04:10
Найдите сумму корней уравнения |4x-1|=5,6...
mingazovn mingazovn  08.03.2019 04:10
Найдите область определения функции: а) y=x-2/x+4 б) y=4^корень2-x в)y = (3-x) /корень(x^2-4) надо! заранее !...
sonyaflayps29 sonyaflayps29  08.03.2019 04:10
От пристани а к пристани в, растояние между которыми равно 420 км , отправился с постоянной скоростью первый теплоход , а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на...
мартина мартина  08.03.2019 04:10
{█(3/х-4/y=1/[email protected]/x+3/y=7/12)┤ришите систему уравнении...

Популярные вопросы