Решите уравнение ||3x+2|-4|=x Полное решение

||3x+2|-4|=x

|3x+2-4|=x

|3x-2|=x

3x-2=x. 3x-2=-x

3x-x=2. 3x+x=2

2x=2. 4x=2

x=1. x=0.5

так как это уравнение с модулем модуль откроем два раза первый с минусом , второй с плюсом

уравнение имеет два решения: 1 и 0.5

x_1=1; x_2=1/2

Объяснение:

||3x+2|-4|=x; x≥0

1)3x+2<0

3x<-2(Противоречит условию: x ≥ 0 )- не рассматривается.

2)3x+2≥0

3х ≥ -2 ( Не противоречит) - рассматривается.

отсюда:

|3x-2|=x

1) 3x-2 = x (при x≥ 2/3)

x=1

2)-(3x-2)=x

-3x+2=x

x=1/2 (при x<2/3)

Проверка:

1)||3*1+2|-4|=1

|5-4|=1

1=1-верно

2) ||3/2+2|-4|=1/2

|7/2-4|=1/2

|-1/2|=1/2

1/2=1/2-верно