1. Алгебра
  2. Решите уравнение 3sin2x-3cosx+2sinx-1=0.

Решите уравнение 3sin2x-3cosx+2sinx-1=0. укажите корни принадлежащему отрезку [ -2п; -п]

kurilkodanil kurilkodanil    3   22.09.2019 22:10    3

Ответы
ostlena50 ostlena50  10.09.2020 14:35
3\sin2x-3\cos x+2\sin x-1=0 \\\ 3\cdot2\sin x\cos x-3\cos x+2\sin x-1=0 \\\ 3\cos x(2\sin x-1)+(2\sin x-1)=0 \\\ (2\sin x-1)(3\cos x+1)=0 \\\ 2\sin x-1=0\Rightarrow \sin x= \dfrac{1}{2} \\\ \boxed{x_1= \dfrac{ \pi }{6}+2 \pi n }\boxed{x_2= \dfrac{ 5\pi }{6}+2 \pi n }, \ n\in Z \\\ 3\cos x+1=0\Rightarrow \cos x=- \dfrac{1}{3} \\\ \boxed{ x_3=\pm\arccos\left(- \dfrac{1}{3} \right)+2 \pi n}, \ n\in Z




-2 \pi \leq \dfrac{ \pi }{6}+2 \pi n \leq -\pi 
\\\
-2 \leq \dfrac{ 1 }{6}+2 n \leq -1
\\\
-\dfrac{13}{6} \leq 2 n \leq - \dfrac{7}{6} 
\\\
-\dfrac{13}{12} \leq n \leq - \dfrac{7}{12} 
\\\
n=-1: \ x_1=\dfrac{ \pi }{6}+2 \pi \cdot(-1)=- \dfrac{11 \pi }{6}




-2 \pi \leq \dfrac{ 5\pi }{6}+2 \pi n \leq -\pi 
\\\
-2 \leq \dfrac{ 5 }{6}+2 n \leq -1
\\\
-\dfrac{17}{6} \leq 2 n \leq - \dfrac{11}{6} 
\\\
-\dfrac{17}{12} \leq n \leq - \dfrac{11}{12} 
\\\
n=-1: \ x_2=\dfrac{ 5\pi }{6}+2 \pi \cdot(-1)=- \dfrac{7 \pi }{6}

-2 \pi \leq \pm\arccos\left(- \dfrac{1}{3} \right)+2 \pi n\leq -\pi 
\\\
x_3=\arccos\left(- \dfrac{1}{3} \right)- \pi

ответ: (-1)^n\dfrac{ \pi }{6}+ \pi n, \pm\arccos\left(- \dfrac{1}{3} \right)+2 \pi n.
Корни: -11п/6, -7п/6, arccos(-1/3)-п
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Рудиковичный Рудиковичный  14.05.2019 21:53
Чему равен корень уравнения 1-x 2 x+3 4 = -4x[tex]\left \{ {{y=2} \atop {x=2}} \right.\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\4& 5& 6\\7& 8& 9\end{array}\right][/tex]...
Ясомолётик Ясомолётик  14.05.2019 21:53
Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение третьего и четвёртого из этих чисел на 42 больше произведения первого и второго...
dasha67892 dasha67892  14.05.2019 21:50
Решите уравнение, [tex] \sqrt{x - 5 } - \sqrt{x^{2} - 25} [/tex]...
lili2003love12 lili2003love12  14.05.2019 21:50
Решить примеры тема: формулы сокращенного умножения...
влад2317 влад2317  14.05.2019 21:49
1. arctg(-1)+2 arccos (-√2/2)-arcsin 1/2 = 2. неравенство. sin(2x-π/3) 1/2 буду...
Шатунов1 Шатунов1  14.05.2019 21:48
Решите биквадратное уравнение [tex]x^{4} + x^{2} - 20=0[/tex]...
Anastasiia11111111 Anastasiia11111111  14.05.2019 21:46
Решить это уравнение. 35000=(x*30): 30,5...
icidarmitrim icidarmitrim  14.05.2019 21:46
35 : найдите значение производной функции f(x) в точке x0 (икс нулевое), если f(x)=3x^2, x0= -2...
severina3 severina3  31.01.2022 05:43
Две стороны треугольника 6 см и 14 см, а угол противолежащей большей из них равен 60°: a) [4] найдите третью сторону треугольника b) [3] найдите синус наименьшего угла треугольника....
lebedeva2303 lebedeva2303  31.01.2022 05:46
(5-а)(5+а)×(25+а²) решить :)...

Популярные вопросы