Решите уравнение 2logx √3 - 1 = log₈₁ x⁸

X>0 U x≠1
log(x)3 -1 =2/log(x)3
log²(x)3-log(x)3-2=0
log(x)3=a
a²-a-2=0
a1+a2=1 U a1*a2=-2
a1=-1⇒log(x)3=-1⇒1/x=3⇒x=1/3
a2=2⇒log(x)3=2⇒x²=3⇒x=√3 U x=-√3-не удов усл
ответ х=1/3,х=√3

Для начала, мы должны разобраться с каждой частью уравнения, чтобы мы могли решить его пошагово и понять все детали.

1. Давайте начнем с левой части уравнения: 2logx √3 - 1. Здесь у нас есть два компонента: 2logx и √3. Давайте разберемся с каждым из них отдельно.

- 2logx: logx означает логарифм по основанию 10 от x. Это означает, что мы ищем степень, в которую нужно возвести 10, чтобы получить x. Умножение на 2 означает, что мы должны удвоить эту степень. Другими словами, 2logx - это логарифм по основанию 10 от x, возведенный в квадрат. Пусть это значение равно у.

- √3: это корень квадратный из 3. Он означает, что мы ищем число, которое мы можем возвести в квадрат, чтобы получить 3. Пусть это значение также равно у.

Теперь, когда у нас есть значения для обоих компонентов левой части уравнения, мы можем объединить их: 2logx √3 - 1 = у - 1.

2. Перейдем к правой части уравнения: log₈₁ x⁸. Здесь у нас есть логарифм по основанию 8 от x в восьмой степени. Давайте выпишем выражение в более простой форме:

log₈₁ x⁸ = 8log₈₁ x.

Пусть это значение равно z.

3. Теперь, когда мы разобрались с каждой частью уравнения, мы можем записать его в новой форме: у - 1 = z.

4. Поскольку у нас есть равенство у - 1 = z, мы можем заменить уравнение исходными значениями у и z: 2logx - 1 = 8log₈₁ x.

5. Теперь у нас есть уравнение вида 2logx - 1 = 8log₈₁ x. Чтобы решить его, нам нужно объединить логарифмы с одинаковыми основаниями. В нашем случае, это основание 10 и основание 8. Чтобы это сделать, мы можем использовать свойства логарифмов.

6. Применим свойство логарифма, которое гласит: logₐ b^c = clogₐ b. В нашем уравнении это означает, что 2logx - 1 = log₈₁ x^8.

7. Теперь, когда основания логарифмов в обоих частях уравнения одинаковы, мы можем приравнять аргументы логарифмов: x^8 = x.

8. Перейдем к решению уравнения x^8 = x:

- x^8 = x

9. Раскроем скобки, чтобы получить: x^8 - x = 0.

10. Теперь мы имеем уравнение вида ax^n + bx^m + c = 0. В нашем случае, a = 1, b = -1 и c = 0.

11. Мы можем факторизовать уравнение: x(x^7 - 1) = 0.

12. Теперь у нас есть два возможных значения для x: x = 0 и x^7 - 1 = 0.

13. Решим второе уравнение: x^7 - 1 = 0.

- x^7 = 1

14. Чтобы найти возможные решения, возьмем седьмую степень из обеих сторон уравнения: x = 1.

15. Подводя итог нашему шаг-за-шагом решению, мы нашли два возможных значения для x: x = 0 и x = 1.

Надеюсь, этот подробный ответ поможет вам лучше понять и решить данное уравнение. Если у вас возникнут еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите.