Решите уравнение:
24.16. а) х2 + 5х = 0;
б) 2x2 – 9x = 0;
в) х2 - 12х = 0;
г) 3х2 + 5х = 0.
24.17. a) -х? + 8x = 0;
б) 3х – х = 0;
в) -х? + х = 0;
г) 19х – х = 0.
24.18. а) х? – 9 = 0;
б) х2 – 5 = 0;
в) х? – 64 = 0;
г) х2 – 10 = 0.

Давайте решим эти уравнения по очереди.

24.16. а) х^2 + 5х = 0:
Для начала, давайте посмотрим, можно ли привести выражение к каноническому виду (то есть, вывести х за скобку). В данном случае мы не можем это сделать, поэтому воспользуемся другим методом - вынесем х за скобку.
х(х + 5) = 0.

Теперь, мы знаем, что произведение двух чисел равно нулю, если хотя бы одно из них равно нулю. То есть:
х = 0 или х + 5 = 0.

Если х = 0, то уравнение удовлетворяется. Если х + 5 = 0, то мы можем выразить х:
х = -5.

Таким образом, уравнение имеет два решения: х = 0 и х = -5.

б) 2x^2 – 9x = 0:
Опять же, нам нужно посмотреть, можно ли привести выражение к каноническому виду. В данном случае мы не можем это сделать.
Исходя из ассоциативного закона умножения, мы можем вынести общий множитель, равный x:
x(2x - 9) = 0.

Теперь, мы знаем, что произведение двух чисел равно нулю, если хотя бы одно из них равно нулю. То есть:
x = 0 или 2x - 9 = 0.

Если x = 0, то уравнение удовлетворяется. Если 2x - 9 = 0, то мы можем выразить x:
2x = 9,
x = 9/2.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = 9/2.

в) х^2 - 12х = 0:
Опять же, мы не можем привести выражение к каноническому виду, поэтому вынесем х за скобку:
х(х - 12) = 0.

Теперь, мы знаем, что произведение двух чисел равно нулю, если хотя бы одно из них равно нулю. То есть:
х = 0 или х - 12 = 0.

Если x = 0, то уравнение удовлетворяется. Если х - 12 = 0, то мы можем выразить х:
х = 12.

Таким образом, уравнение имеет два решения: х = 0 и х = 12.

г) 3х^2 + 5х = 0:
Для начала, посмотрим, можно ли привести выражение к каноническому виду. В данном случае мы не можем это сделать, поэтому воспользуемся другим методом - вынесем х за скобку.
х(3х + 5) = 0.

Теперь, мы знаем, что произведение двух чисел равно нулю, если хотя бы одно из них равно нулю. То есть:
х = 0 или 3х + 5 = 0.

Если х = 0, то уравнение удовлетворяется. Если 3х + 5 = 0, то мы можем выразить х:
3х = -5,
х = -5/3.

Таким образом, уравнение имеет два решения: х = 0 и х = -5/3.

24.17. a) -х^2 + 8x = 0:
Давайте приведем выражение к каноническому виду. В данном случае, у нас есть общий множитель -x:
-x(x - 8) = 0.

Теперь, мы знаем, что произведение двух чисел равно нулю, если хотя бы одно из них равно нулю. То есть:
-x = 0 или х - 8 = 0.

Если -x = 0, то мы можем выразить х:
x = 0.

Если х - 8 = 0, то мы можем выразить х:
х = 8.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = 8.

б) 3х – х = 0:
Здесь у нас есть общий множитель, равный х:
х(3 - 1) = 0.

Теперь, мы знаем, что произведение двух чисел равно нулю, если хотя бы одно из них равно нулю. То есть:
х = 0 или 3 - 1 = 0.

Если х = 0, то уравнение удовлетворяется. Если 3 - 1 = 0,то мы видим, что это ложное уравнение. Это означает, что уравнение не имеет решений.

Таким образом, уравнение имеет одно решение: x = 0.

в) -х^2 + х = 0:
Давайте приведем выражение к каноническому виду. В данном случае, у нас есть общий множитель x:
x(-x + 1) = 0.

Теперь, мы знаем, что произведение двух чисел равно нулю, если хотя бы одно из них равно нулю. То есть:
х = 0 или -x + 1 = 0.

Если х = 0, то уравнение удовлетворяется. Если -x + 1 = 0, то мы можем выразить х:
x = 1.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = 1.

г) 19х – х = 0:
Здесь у нас есть общий множитель, равный х:
х(19 - 1) = 0.

Теперь, мы знаем, что произведение двух чисел равно нулю, если хотя бы одно из них равно нулю. То есть:
х = 0 или 19 - 1 = 0.

Если х = 0, то уравнение удовлетворяется. Если 19 - 1 = 0, то мы видим, что это ложное уравнение. Это означает, что уравнение не имеет решений.

Таким образом, уравнение имеет одно решение: x = 0.

24.18. а) х^2 – 9 = 0:
Давайте приведем выражение к каноническому виду. В данном случае мы можем представить 9 в виде квадрата:
х^2 - 3^2 = 0.

Вспоминая формулу (а^2 - b^2) = (а - b)(а + b), мы можем преобразовать уравнение:
(х - 3)(х + 3) = 0.

Теперь, мы знаем, что произведение двух чисел равно нулю, если хотя бы одно из них равно нулю. То есть:
х - 3 = 0 или х + 3 = 0.

Если х - 3 = 0, то мы можем выразить х:
x = 3.

Если х + 3 = 0, то мы можем выразить х:
x = -3.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 3 и x = -3.

б) х^2 – 5 = 0:
Опять же, давайте приведем выражение к каноническому виду. В данном случае, мы можем представить 5 в виде квадрата:
х^2 - √5^2 = 0.

Применим формулу разности квадратов:
(х - √5)(х + √5) = 0.

Теперь, мы знаем, что произведение двух чисел равно нулю, если хотя бы одно из них равно нулю. То есть:
х - √5 = 0 или х + √5 = 0.

Если х - √5 = 0, то мы можем выразить х:
x = √5.

Если х + √5 = 0, то мы можем выразить х:
x = -√5.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = √5 и x = -√5.

в) х^2 – 64 = 0:
Давайте приведем выражение к каноническому виду. В данном случае мы можем представить 64 в виде квадрата:
х^2 - 8^2 = 0.

Применим формулу разности квадратов:
(х - 8)(х + 8) = 0.

Теперь, мы знаем, что произведение двух чисел равно нулю, если хотя бы одно из них равно нулю. То есть:
х - 8 = 0 или х + 8 = 0.

Если х - 8 = 0, то мы можем выразить х:
x = 8.

Если х + 8 = 0, то мы можем выразить х:
x = -8.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 8 и x = -8.

г) х^2 – 10 = 0:
Давайте приведем выражение к каноническому виду. В данном случае мы можем представить 10 в виде квадрата:
х^2 - √10^2 = 0.

Применим формулу разности квадратов:
(х - √10)(х + √10) = 0.

Теперь, мы знаем, что произведение двух чисел равно нулю, если хотя бы одно из них равно нулю. То есть:
х - √10 = 0 или х + √10 = 0.

Если х - √10 = 0, то мы можем выразить х:
x = √10.

Если х + √10 = 0, то мы можем выразить х:
x = -√10.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = √10 и x = -√10.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как решать эти уравнения. Если у вас возникнут дальнейшие вопросы, не стесняйтесь задавать их.