Решите уравнение 12^sinx= 3^sinx ·4^cosxнайдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [7π; 17π/2]

Используем свойство степени, если с = а*в, то c^x = a^x*d^x.
Выражение 12^sinx= 3^sinx *4^cosx можно представить в виде :
 3^sinx*4^sinx= 3^sinx*4^cosx.
Перенесем правую часть выражения в левую (сокращать на  3^sinx нельзя).
3^sinx*4^sinx  -  3^sinx*4^cosx = 0
3^sinx*(4^sinx-4^cosx) = 0
Здесь два решения: 3^sinx = 0, которое не принимается как неверное
и 4^sinx-4^cosx = 0
   4^sinx = 4^cosx
  sinx = cosx, что возможно при х = +-45 +-к*пи - первая и третья четверти.
Для заданного отрезка два решения (с учетом, что  45градусов = пи/4):
х1 = 7+(1/4) пи = 29/4пи
х2 = 8+(1/4)пи = 33/4пи