1. Алгебра
  2. Решите уравнение: 1/х(х-2)

Решите уравнение: 1/х(х-2) + 2/(х-1)^2 =2

DashkaaMilashka DashkaaMilashka    1   23.07.2019 07:00    0

Ответы
ybitedent ybitedent  23.09.2020 22:15

\tt \displaystyle \frac{1}{x(x-2)} +\frac{2}{(x-1)^2}=2

ОДЗ: \displaystyle \tt \left \{ {{x(x-2)\ne0} \atop {x-1\ne 0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x_1\ne0;~~~x_2\ne 2} \atop {x_3\ne1}} \right.


\tt \displaystyle \frac{1}{x^2-2x} +\frac{2}{x^2-2x+1}=2

Пусть \tt x^2-2x=t, получим \tt \displaystyle \frac{1}{t} +\frac{2}{t+1}=2

Умножим левую и правую части уравнения на \tt t(t+1)\ne0, получим

\tt t+1+2t=2t(t+1)\\ \\ 3t+1=2t^2+2t\\ \\ 2t^2-t-1=0\\ D=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-1)=1+8=9\\ \\ t_1=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} =\dfrac{1+3}{2\cdot2} =1\\ \\ t_2=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} =\dfrac{1-3}{2\cdot2} =-0.5


Возвращаемся к обратной замене

\tt x^2-2x=1\\ x^2-2x-1=0\\ D=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-1)=4+4=8\\ \\ x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{2\pm 2\sqrt{2}}{2\cdot1} =\boxed{\tt 1\pm\sqrt{2}}


\tt x^2-2x=-0.5|\cdot 2\\ 2x^2-4x=-1\\ 2x^2-4x+1=0\\ D=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot2\cdot1=16-8=8\\ \\ x_{3,4}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{4\pm 2\sqrt{2}}{2\cdot2}= \boxed{\tt \frac{2\pm\sqrt{2}}{2}=1\pm\frac{1}{\sqrt{2}}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Alecsei278Z Alecsei278Z  04.08.2019 14:20
Решить. сколько решений имеет уравнение? 3x+7=2x-(9-x) 20...
hellday hellday  04.08.2019 14:20
Решите уравнения |x|=3. |x-4|=0. |x|+1=7. 3|x|-1=0. |3x+2|-4=0...
Nanko11 Nanko11  04.08.2019 14:20
Седьмой класс писал контрольную работу по . в результате выяснилось, что 14 человек решили все 3 контрольной работы, 11 человек решили 2 , 5 человек - 1 и 3 человека не...
taniussa1 taniussa1  04.08.2019 14:20
Найти значение корня: для знака корень берём вот этот символ: √ √45*80=...
InnaBell25 InnaBell25  04.08.2019 14:20
Учащиеся совершали поход. сначала они ехали на поезде затем на автобусе а потом шли пешком преодолев в общей сложности 224 км. на автобусе они проехали на 28 км больше чем...
aminamamedova3 aminamamedova3  04.08.2019 14:20
Сократите дробь (2х^2+x-15)/x^2+6x+9...
fhdsjkfalhd fhdsjkfalhd  04.08.2019 14:20
1. выражение a) -6x*3y*(-5) 2. подобные слагаемые и -5k+12p-8k-13p+7k 3. решить уравнение а) 7m-11=10m+16 б) 0,4(6x-7)=0,5(3x+7)...
ааааааа59 ааааааа59  04.08.2019 14:20
Пересекаются ли парабола y=2x^2 и прямая y=8...
ангелОк2512 ангелОк2512  04.08.2019 14:30
А2) укажите значение переменной а, при котором верно неравенство 4,5+3,2а 6,2а 1) 1 ; 2) -2 ; 3) 3 ; 4) -4 а3) что является тождеством? 1) 5 -(2х-2)=3-2х 2) -3,2(2х+4)=-6,4х-12,8...
verailina1991 verailina1991  04.08.2019 14:30
((a в n степени) в 2 степени * a в n-1 степени) : a в 3n-2 степени...

Популярные вопросы