1. Алгебра
  2. РЕШИТЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

РЕШИТЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ МЕТОДОМ ВВЕДЕНИЯ ВС УГЛА: 2sinx-3cosx=6

temaghj2 temaghj2    3   16.08.2020 23:27    0

Ответы
anutik4 anutik4  15.10.2020 16:01

2sinx-3cosx=6\\\\2^2+3^2=4+9=13\ \ \ \to \ \ \ \ \ 2sinx-3cosx=6\ \Big| :\sqrt{13}\\\\\dfrac{2}{\sqrt{13}}\, sinx-\dfrac{3}{\sqrt{13}}\, cosx=\dfrac{6}{\sqrt{13}}\\\\cos\phi \cdot sinx-sin\phi \cdot cosx=\dfrac{6}{\sqrt{13}}\\\\\star \ \ cos\phi =\dfrac{2}{\sqrt{13}}\ \ ,\ \ sin\phi =\dfrac{3}{\sqrt{13}}\ \ ,\ \ sin^2\phi +cos^2\phi =1\ ,tg\phi =\dfrac{sin\phi }{cos\phi }=\dfrac{3}{2}\ \ ,\ \ \phi =arctg\dfrac{3}{2}\ \ \star \\\\sin(x-\phi )=\dfrac{6}{\sqrt{13}}\\\\x-\phi =(-1)^{n}\cdot arcsin\dfrac{6}{\sqrt{13}}+\pi n\ ,\ n\in Z

x=\phi +(-1)^{n}\cdot arcsin\dfrac{6}{\sqrt{13}}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x=arctg\dfrac{3}{2}+(-1)^{n}\cdot arcsin\dfrac{6}{\sqrt{13}}+\pi n\ ,\ n\in Z

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
MrsVaderr MrsVaderr  15.10.2020 16:01

Уравнения такого сорта решаются введением новой функции. Нужны формулы Sinx = 2tgx/2 /(1 + tg²x/2)

Cosx = (1 - tg²x/2)/(1 + tg²x/2)

После использования этих формул получим уравнение с одним неизвестным.

4 tgx/2 /(1 + tg²x/2) + 3 (1 - tg²x/2)/(1 + tg²x/2) = 6 | * (1 + tg²x/2) ≠ 0

4tg x/2 +3(1 - tg²x/2) = 6(1 + tg²x/2)

4tg x/2 +3 - 3 tg²x/2 = 6 + 6 tg²x/2

9 tg²x/2 - 4tgx/2 +3 = 0

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
норочка3 норочка3  20.06.2019 09:50
Решить уравнение x²(x++2)(x²-x+3)=0...
Le213768 Le213768  20.06.2019 09:50
Решите уравнение х в квадрате + 196=0...
Kazybek2005 Kazybek2005  10.02.2021 17:16
От кого беременна Хистория, а)ЭРАН Б)друг и фермы В)пиксис Г)Зик Д)Я...
FACE02 FACE02  10.02.2021 17:17
(а²-b²)³= (m²-n²)³=(2a²+b²)³= дам максимум звезд...
nemova1973 nemova1973  10.02.2021 17:17
Решите уравнение2y² y-10 = y-5 5-y​...
Тимуркупцов123 Тимуркупцов123  16.07.2019 05:50
(8•10 в 4 степени)•(2.5• 10 в минус 7 степени). решить, ))...
MSТигруля MSТигруля  16.07.2019 05:50
Найдите значение выражения (5/22-8/11)*11/5...
Людочка13 Людочка13  16.07.2019 05:50
Найдите значения выражений sin2a; cos3a,если: а)а=π/12; б)а=π/6; в)а=π/2; г)а=2π/3...
maximfz maximfz  16.07.2019 05:50
694.найдите корень уровнения: а)x^2-7x=0...
тупая761 тупая761  16.07.2019 05:50
Докажите что натуральное число вида a³+1 делиться на a+1...

Популярные вопросы