Разберемся с правой частью. На множестве действительных чисел косинус принимает значения от -1 до 1 включительно, поэтому выражение должно попадать в данный промежуток значений. С учётом того, что , это возможно только при
(формально решаем неравенство , имеющее единственное целое решение - число 0, поскольку левая часть > -1, а правое < 1)
ОТВЕТ:![\pm \arccos(\frac{\pi}{4})+2\pi n, n\in \mathbb Z.](/tpl/images/2005/6217/2a29f.png)
Используем формулы приведения:
Разделим обе части на
:
Разберемся с правой частью. На множестве действительных чисел косинус принимает значения от -1 до 1 включительно, поэтому выражение
должно попадать в данный промежуток значений. С учётом того, что
, это возможно только при ![k = 0](/tpl/images/2005/6217/7fd3d.png)
(формально решаем неравенство
, имеющее единственное целое решение - число 0, поскольку левая часть > -1, а правое < 1)
т.е. окончательно получаем, что![\cos x=\frac{\pi}{4}.](/tpl/images/2005/6217/ce2ab.png)
Отсюда![x=\pm \arccos(\frac{\pi}{4})+2\pi n, n\in \mathbb Z.](/tpl/images/2005/6217/d641c.png)