1. Алгебра
  2. Решите тригонометрическое

Решите тригонометрическое уравнение

Masha0501 Masha0501    3   27.02.2020 13:25    1

Ответы
Ал923к Ал923к  11.10.2020 14:23

(2\cos2x+\cos4x)^2=9

Уравнение распадается на совокупность двух уравнений:

\left[\begin{array}{l} 2\cos2x+\cos4x=3\\ 2\cos2x+\cos4x=-3\end{array}

Решаем первое уравнение:

2\cos2x+\cos4x=3

Применяем формулу косинуса двойного угла:

2\cos2x+2\cos^22x-1=3

2\cos^22x+2\cos2x-4=0

\cos^22x+\cos2x-2=0

D=1-4\cdot1\cdot(-2)=9

\cos2x\neq \dfrac{-1-3}{2} =-2 - косинус такого значения не принимает

\cos2x= \dfrac{-1+3}{2} =1\Rightarrow2x=2\pi n\Rightarrow\boxed{x=\pi n, \ n\in\mathbb{Z}}

Решаем второе уравнение:

2\cos2x+\cos4x=-3

2\cos2x+2\cos^22x-1=-3

2\cos^22x+2\cos2x+2=0

\cos^22x+\cos2x+1=0

D=1-4\cdot1\cdot1

Последнее уравнение не имеет корней.

ответ: \pi n, \ n\in\mathbb{Z}


Решите тригонометрическое уравнение
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
irko00 irko00  28.02.2021 11:22
Задание 1. В некоторых настольных играх нужно бросать кубики, чтобы сделать ход. Сумма очков, выпавших на кубиках, определяет, на какое количество клеток вы продвинетесь....
klevchuk71p06srz klevchuk71p06srz  28.02.2021 11:24
Cos (a+B), если cos a= -3/4, cos B= -4/5...
Helokiti2343 Helokiti2343  28.02.2021 11:26
Нужно поднести к кубу двучлен.(3y+b)3; (2a-5x)3; (-2a-m)3;​...
miloradovich04 miloradovich04  28.02.2021 11:28
нужна контрольная работа по алгебре №3 8 класс задания(не успеваю решать а так с математикой всё ок)​...
sofya112233 sofya112233  28.02.2021 11:28
Через яку з наведених точок проходить графік функції у = х2 - 6...
ghhhghf ghhhghf  28.02.2021 11:29
Доказать, что система многочленов t^2+1, -t^2+2t, t^2-t образует базис в пространстве P3. Выписать в этом базисе столбец координат многочлена -2t^2+t-1Распишите чтобы было...
soloveva2506 soloveva2506  28.02.2021 11:29
На сторонах клумби прямокутної форми добудовані земельні ділянки квадратної форми площа однієї з яких на 39 м (квадратних) більша від площі іншої. Знайди сторони прямокутної...
69fff96fff69 69fff96fff69  13.01.2021 12:22
Радианная мера одного из углов ромба равна 0,7п Найдите радианные меры остальных углов ромба​...
countrestrikegl countrestrikegl  13.01.2021 12:21
Для построения графика данной функции составляется следующая таблица значений: f(–11) = (-11)2 = 121. х у8620157​...
muskuss12Ирада muskuss12Ирада  13.01.2021 12:20
Знайдіть область визначення функції y= 2/x+3...

Популярные вопросы