Решите , тему пропустил ничего не понятно. 1)-6x²-18x≤0
2)3x²-75≥0
3)5x²+16<0
4)4x²-5x+4>0
5)2x²+7x+3<0

Привет! Я буду рад выступить в роли школьного учителя и помочь тебе разобраться с этими уравнениями. Давай решать их по порядку.

1) Для начала, давай разберемся с первым неравенством: -6x²-18x≤0. Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют неравенству.

Для этого, давай преобразуем выражение и попытаемся разложить его на множители. Первым шагом, вынесем общий множитель -6: -6(x²+3x)≤0.

Заметь, что в скобках у нас есть квадратный трехчлен. Давай посмотрим, можем ли мы разложить его на множители.

-6x²-18x≤0
-6x(x+3)≤0

Теперь, для того чтобы неравенство было верным, один или оба множителя должны быть отрицательными. То есть:

-6x≤0, x+3≤0 или оба множителя могут быть равными 0.

Решим первое неравенство: -6x≤0. Разделим обе части на -6 и не забудем изменить направление неравенства: x≥0.

Теперь решим второе неравенство: x+3≤0. Вычтем 3 из обеих частей и получим: x≤-3.

Таким образом, решение неравенства -6x²-18x≤0 будет x≥0 или x≤-3.

2) Перейдем ко второму неравенству: 3x²-75≥0. Опять же, нам нужно найти значения x, при которых это неравенство выполняется.

Давай разделим обе части на 3 и получим: x²-25≥0.

Теперь, разложим это выражение на множители: (x+5)(x-5)≥0.

Для того чтобы неравенство было верным, один или оба множителя должны быть положительными. То есть:

x+5≥0, x-5≥0 или оба множителя могут быть равными 0.

Решим первое неравенство: x+5≥0. Вычтем 5 из обеих частей и получим: x≥-5.

Теперь решим второе неравенство: x-5≥0. Прибавим 5 к обеим частям и получим: x≥5.

Таким образом, решение неравенства 3x²-75≥0 будет x≥-5 или x≥5.

3) Перейдем к третьему неравенству: 5x²+16<0. Опять же, нам нужно найти значения x, при которых данное неравенство выполняется.

Начнем со смещения неравенства: 5x²+16>0. Заметь, что у нас уже стало ">0" вместо "<0".

Теперь, разложим это на множители: (x+4)(5x-4)>0.

Чтобы неравенство было истинным, один или оба множителя должны иметь одинаковый знак. То есть:

x+4>0 и 5x-4>0 или
x+4<0 и 5x-4<0.

Решим первое неравенство: x+4>0. Вычтем 4 из обеих частей и получим: x>-4.

Теперь решим второе неравенство: 5x-4>0. Добавим 4 к обеим частям и получим: x>4/5.

Таким образом, решение неравенства 5x²+16>0 будет x>-4 или x>4/5.

4) Перейдем к четвертому неравенству: 4x²-5x+4>0. Нам нужно найти значения x, при которых это неравенство верно.

В данном случае, у нас есть квадратный трехчлен, поэтому нам придется воспользоваться дискриминантом.

Вычислим дискриминант по формуле: D = b² - 4ac. В нашем случае, a = 4, b = -5 и c = 4. Подставим значения в формулу:

D = (-5)² - 4 * 4 * 4 = 25 - 64 = -39.

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет вещественных корней и не пересекает ось x. Следовательно, уравнение 4x²-5x+4>0 верно для всех значений x.

5) Перейдем к последнему неравенству: 2x²+7x+3<0.